問題文全文(内容文)：
$a\lt 0,a,b$は実数である.
$x^3-2(a+1)x^2+(5a^2+1)x+b-0$の3つの解は$2,z,\omega$である.
複素平面上で3点,$2,z,\omega$を結ぶと直角二等辺三角形になる.
$a,b,z,\omega$を求めよ.

2021久留米(医)

問題文全文(内容文)：
$z^3=i$

問題文全文(内容文)：
3点が一直線上にある条件、2直線が垂直に交わるときの条件を求めよ.

問題文全文(内容文)：
'02慶応義塾大学過去問題
$Z=cos72^\circ+i sin72^\circ$とおく
$Z^n=1$をみたす最小の自然数nは▢
よって、Zは方程式
$Z^4+▢Z^3+▢Z^2+Z+1=0$の解。
$W=Z+\frac{1}{Z}$とおくと、Wは方程式
$W^2+▢W+▢ = 0$の解
$\frac{1}{Z} = cos72^\circ- i sin72^\circ ,cos72^\circ > 0 $
$cos72^\circ = \frac{\sqrt▢-▢}{▢}$

慶應(経済)過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}\ 複素数\alpha=\frac{\sqrt3\ i}{1+\sqrt3\ i}\ に対して、複素数z_nを\hspace{150pt}\\
z_n=8\alpha^{n-1}\ \ \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ ...)\hspace{110pt}\\
によって定める。ただしiは虚数単位とする。複素数平面において、原点をOとし、\hspace{13pt}\\
z_nの表す点をP_nとする。このとき、以下の問いに答えよ。\hspace{98pt}\\
(1)\alphaの絶対値|\alpha|と変革\arg\alphaをそれぞれ求めよ。ただし、0 \leqq \arg\alpha \lt 2\piとする。\hspace{2pt}\\
(2)z_2,\ z_3の実部と虚部をそれぞれ求めよ。\hspace{157pt}\\
(3)z_nの極形式をnを用いて表せ。\hspace{191pt}\\
(4)O,\ P_n,\ P_{n+1}を頂点とする三角形の面積S_nをnを用いて表せ。\hspace{71pt}\\
(5)(4)で定めたS_nに対して、無限級数\sum_{n=1}^{\infty}S_nの和Sを求めよ。\hspace{82pt}\\
\end{eqnarray}

2022立教大学理工学部過去問