問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　(1)複素数\alphaは\alpha^2+3\alpha+3=0　を満たすとする。このとき、(\alpha+1)^2(\alpha+2)^5=\boxed{\ \ キ\ \ }\\
である。また、(\alpha+2)^s(\alpha+3)^t=3となる整数s,tの組を全て求めよ。\\
\\
(2)多項式(x+1)^3(x+2)^2をx^2+3x+3で割った時の商は\boxed{\ \ ク\ \ }、余りは\boxed{\ \ ケ\ \ }である。\\
また、(x+1)^{2021}をx^2+3x+3で割った時の余りは\boxed{\ \ コ\ \ }である。
\end{eqnarray}

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$ x^2+x+1=の1つの解を\omega とする.1+2\omega+3\omega^2+4\omega^3+…+100\omega^{99}=a\omega+bである.a.bの値を求めよ.$

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$x^2+x+1=0$の解の一つを$\omega$とするとき

${}_9 \mathrm{ C }_0+{}_9 \mathrm{ C }_1\omega+{}_9 \mathrm{ C }_2\omega+……+{}_9 \mathrm{ C }_9\omega^9$の値を求めよ。

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$ i^2=-1であり,iz^2+4z-3=0である.これを解け.$

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$i$を虚数単位とするとき、$x$の方程式
$(1-i)x^2+(3k-6i)x+8-5ki+2i=0$
が実数解を持つような整数$k$の値と、その時の実数解$x$を求めよ。