問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　(1)各面が白色あるいは黒色で塗られた正四面体について、いずれか1つの面を等確率\\
\frac{1}{4}で選択し、選択した面を除いた3つの面の色を白色であれば黒色に、黒色であれば\\
白色に塗りなおす試行を繰り返す。正四面体の全てが白色の状態から開始するとき\\
(\textrm{a})2つの面が白色、2つの面が黒色になる最小の試行回数は\ \boxed{\ \ アイ\ \ }\ であり、\\
この試行回数で同状態が実現する確率は\frac{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}{\boxed{\ \ オカ\ \ }}である。\\
(\textrm{b})すべての面が黒色になる最小の試行回数は\boxed{\ \ キク\ \ }であり、この試行回数で\\
同状態が実現する確率は\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}である。\\
\\
(2)各面が白色あるいは黒色で塗られた立方体について、いずれか1つの面を等確率\frac{1}{6}で\\
選択し、選択した面を除いた5つの面の色を白色であれば黒色に、黒色であれば\\
白色に塗り直す試行をくり返す。立方体のすべての面が白色の状態から開始するとき\\
(\textrm{a})3つの面が白色、3つの面が黒色になる最小の試行回数は\boxed{\ \ スセ\ \ }であり、この\\
試行回数で同状態が実現する確率は\frac{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツ\ \ }}である。\\
(\textrm{b})すべての面が黒色になる最小の試行回数は\boxed{\ \ テト\ \ }であり、この試行回数で同状態\\
が実現する確率は\frac{\boxed{\ \ ナニヌ\ \ }}{\boxed{\ \ ネノハ\ \ }}である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
【岡山大学 2023】
$a＜0,b＞0$とする。２つの曲線$\displaystyle C:y=\frac{1}{x^2+1}$と$D:y=ax^2+b$がある。いま、$x＞0$で$C$と$D$が共有点をもち、その点における２つの曲線の接線が一致しているとする。その共有点の$x$座標を$t$とし、$D$と$x$軸で囲まれた部分の面積を$S$とする。以下の問いに答えよ。
(1) $D$と$x$軸の交点の$x$座標を$±p$とし、$p＞0$とする。$S$を$a$と$p$を用いて表せ。
(2) $a,b$を$t$を用いて表せ。
(3) $S$を$t$を用いて表せ。
(4) $t＞0$の範囲で$S$が最大となるような$D$の方程式を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 10進法で表したときm桁(m \gt 0)である正の整数nの第i桁目(1 \leqq i \leqq m)を\\
m_iとしたとき、i≠jのときn_i≠n_jであり、かつ、次の(\textrm{a})または(\textrm{b})のいずれか\\
が成り立つとき、nを10進法m桁のデコボコ数と呼ぶことにする。\\
(\textrm{a})1 \leqq i \lt mであるiに対して、iが奇数の時n_i \lt n_{i+1}となり、\\
iが偶数の時n_i \gt n_{i+1}となる。\\
(\textrm{b})1 \leqq i \lt mであるiに対して、iが奇数の時n_i \gt n_{i+1}となり、\\
iが偶数の時n_i \lt n_{i+1}となる。\\
例えば、361は(\textrm{a})を満たす10進法3桁のデコボコ数であり、52409は(\textrm{b})を\\
満たす10進法5桁のデコボコ数である。なお、4191は(\textrm{a})を満たすが「i≠jのとき\\
n_i≠n_jである」条件を満たさないため、10進法4桁のデコボコ数ではない。\\
(1)nが10進法2桁の数(10 \leqq n \leqq 99)の場合、n_1≠n_2であれば(\textrm{a})または(\textrm{b})を\\
満たすため、10進法2桁のデコボコ数は\ \boxed{\ \ アイ\ \ }\ 個ある。\\
(2)nが10進法3桁の数(100 \leqq n \leqq 999)の場合、(\textrm{a})を満たすデコボコ数は\\
\boxed{\ \ ウエオ\ \ }個、(\textrm{b})を満たすデコボコ数は\boxed{\ \ カキク\ \ }個あるため、\\
10進法3桁のデコボコ数は合計\boxed{\ \ ケコサ\ \ }個ある。\\
(3)nが10進法4桁の数(1000 \leqq n \leqq 9999)の場合、(\textrm{a})を満たすデコボコ数は\\
\boxed{\ \ シスセソ\ \ }個、(\textrm{b})を満たすデコボコ数は\boxed{\ \ タチツテ\ \ }個あるため、\\
10進法4桁のデコボコ数は合計\boxed{\ \ トナニヌ\ \ }個ある。また10進法4桁のデコボコ数\\
の中で最も大きなものは\boxed{\ \ ネノハヒ\ \ }、最も小さなものは\boxed{\ \ フヘホマ\ \ }である。\\
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
(1)すべての実数$x$に対して
$sin3x=3sinx-4sin^3x$
$cos3x=-3cosx+4cos^3x$
が成り立つことを、加法定理と2倍角の公式を用いて示せ。
(2)実数$θ$を、$\displaystyle\frac{π}{3}＜θ＜\frac{π}{2}$と$cos3θ=\displaystyle-\frac{11}{16}$を同時に満たすものとする。このとき、$cosθ$を求めよ。
(3)(2)の$θ$に対して、定積分$\displaystyle\int_0^θsin^5xdx$を求めよ。
【高知大学 2023】

問題文全文(内容文)：
$abx^2-(a^2+b^2)x+ab$を因数分解

福岡大学