福田の一夜漬け数学〜積分・面積と体積〜切ってから回転その1(受験編) - 質問解決D.B.(データベース)

福田の一夜漬け数学〜積分・面積と体積〜切ってから回転その1(受験編)

問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 空間内の2点A(1,0,0),B(0,1,1)を結ぶ線分ABをz軸のまわりに
1回転してできる曲面と2平面z=0,z=1とで囲まれた立体の体積
を求めよ。
単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 空間内の2点A(1,0,0),B(0,1,1)を結ぶ線分ABをz軸のまわりに
1回転してできる曲面と2平面z=0,z=1とで囲まれた立体の体積
を求めよ。
投稿日:2018.07.03

<関連動画>

#高専_6#不定積分#元高専教員

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int (3x+1)\cos2x$ $dx$
この動画を見る 

名古屋市立(医)積分 初のVチューバー解説 アイシアちゃん/仮の姿は東大数学科院卒杉山聡

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#数列の極限#微分法#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#名古屋市立大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n:$自然数
$S_{n}:y=e^{-x}\sin x$と$y$軸の囲む面積$((n-1)\pi \leqq x \leqq n\pi)$

(1)
$S_{n}$は?

(2)
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n S_{k}$は?
この動画を見る 

【数Ⅲ-158】定積分で表された関数①

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(定積分で表された関数①)
Q.次の関数を$x$について微分せよ。ただし$a$は定数とする。

①$\int_a^x \frac{t}{1+e^{2t}}dt$

➁$\int_0^{x} (x-t)e^{2t}dt$

③$\int_0^{2x+1} \frac{1}{t^2+1}dt$
この動画を見る 

福田の数学〜部分積分と極限のコンボ〜明治大学2023年全学部統一Ⅲ第2問〜部分積分と極限

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{2}}$ $t$>0 に対して、次の2つの定積分を考える。
$I$=$\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{-tx}\sin xdx$, $J$=$\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{-tx}\cos xdx$
部分積分を用いれば$I$=$\boxed{\ \ ア\ \ }$-$tJ$, $J$=$\boxed{\ \ イ\ \ }$+$tI$ が成り立つことが分かるので、
$I$=$\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$, $J$=$\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$
を得る。したがって、$\displaystyle\lim_{t \to \infty}\frac{\log\boxed{\ \ エ\ \ }}{t}$=0 を用いれば、
$\displaystyle\lim_{t \to \infty}\frac{1}{t}\log\left(\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{-tx}\cos xdx-\frac{t}{\boxed{\ \ エ\ \ }}\right)$=$\boxed{\ \ カ\ \ }$
となる。
$\boxed{\ \ ア\ \ }$、$\boxed{\ \ イ\ \ }$、$\boxed{\ \ ウ\ \ }$の解答群
⓪-1 ①1 ②2-$\pi$ ③$\pi$ ④1-$t$ ⑤1+$t$ 
⑥1-$t^2$ ⑦1+$t^2$ ⑧$-e^{-\frac{\pi}{2}t}$ ⑨$e^{-\frac{\pi}{2}t}$ 
$\boxed{\ \ ウ\ \ }$、$\boxed{\ \ オ\ \ }$の解答群
⓪$t$ ①1 ②-1$-te^{-\frac{\pi}{2}t}$ ③-1$+te^{-\frac{\pi}{2}t}$ ④1$-te^{-\frac{\pi}{2}t}$ 
⑤1$+te^{-\frac{\pi}{2}t}$ ⑥-$t$-$e^{-\frac{\pi}{2}t}$ ⑦-$t$+$e^{-\frac{\pi}{2}t}$ ⑧$t$-$e^{-\frac{\pi}{2}t}$ ⑨$t$+$e^{-\frac{\pi}{2}t}$
$\boxed{\ \ カ\ \ }$の解答群
⓪0 ①$-\frac{\pi}{2}$ ②$-\frac{\pi}{3}$ ③$-\frac{\pi}{4}$ ④$-\frac{\pi}{6}$ ⑤$-\frac{\pi}{12}$ ⑥$\frac{\pi}{6}$ 
⑦$\frac{\pi}{4}$ ⑧$\frac{\pi}{3}$ ⑨$\frac{\pi}{2}$ 
この動画を見る 

数学「大学入試良問集」【19−17 こぼれた水の体積と定積分】を宇宙一わかりやすく

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
水を満たした半径2の半球体の容器がある。
これを静かに$\alpha^{ \circ }$傾けたとき、水面が$h$だけ下がり、こぼれ出た水の量と容器に残った水の量の比が$11:5$になった。
$h$と$\alpha$を求めよ。
この動画を見る 
PAGE TOP