問題文全文(内容文)：
$n：$自然数
$S_{n}:y=e^{-x}\sin x$と$y$軸の囲む面積$((n-1)\pi \leqq x \leqq n\pi)$

（1）
$S_{n}$は？

（2）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n S_{k}$は？

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos\theta\sin 2 \theta d \theta$

出典：2024年茨城大学後期

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　(2)\ 曲線y=\log xをCとする。t \gt eとして、C上の点P(t,\ \log t)におけるCの\\
接線lとx軸との交点をQ、y軸との交点をRとおく。また、(0,\ \log t)で表される\\
点をSとおく。点Qのx座標は\ \boxed{\ \ ウ\ \ }\ であり、点Rのy座標は\ \boxed{\ \ エ\ \ }\ である。\\
座標平面の原点をOとすると、a \gt 0のとき、線分ORと線分RSの長さの比が\\
a:1となるのは、t=\boxed{\ \ オ\ \ }のときである。したがって、三角形OQRの面積が\\
三角形SPRの面積の9倍となるのは、t=\boxed{\ \ カ\ \ }のときである。\\
曲線Cとx軸、および直線x=\boxed{\ \ カ\ \ }で囲まれた図形をy軸のまわりに一回転\\
させてできる回転体の体積は\boxed{\ \ キ\ \ }\ \piとなる。\\
\\
\boxed{\ \ ウ\ \ }\ 、\boxed{\ \ エ\ \ }\ の解答群\\
⓪1-\log t　　①1-2\log t　　②\log t-1　　③2\log t-1　　④t(1-\log t)\\
⑤t(1-\log t)　　⑥t(\log t-1)　　⑦t(2\log t-1)　　⑧2t(1-\log t)　　⑨2t(\log t-1)\\
\\
\boxed{\ \ オ\ \ }\ の解答群\\
⓪1-\log t　　①1-2\log t　　②\log t-1　　③2\log t-1　　④t(1-\log t)\\
⑤t(1-2\log t)　　⑥t(\log t-1)　　⑦t(2\log t-1)　　⑧2t(1-\log t)　　⑨2t(\log t-1)\\
\\
\boxed{\ \ カ\ \ }\ 、\boxed{\ \ キ\ \ }\ の解答群\\
⓪\ e^4　　①\ e^8　　②\ \frac{e^4-1}{2}　　③\ \frac{e^8-1}{2}　　④\ \frac{5e^4-1}{2}　　\\
⑤\ \frac{9e^8-1}{2}　　⑥\ \frac{3e^4+1}{2}　　⑦\ \frac{7e^8+1}{2}　　⑧4e^8-e^4+1　　⑨3e^8+1
\end{eqnarray}

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$　自然数nに対し、定積分$I_n$=$\displaystyle\int_0^1\frac{x^n}{x^2+1}dx$を考える。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$I_n$+$I_{n+2}$=$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(2)0≦$I_{n+1}$≦$I_n$≦$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(3)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}nI_n$　を求めよ。
(4)$S_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{2k}$　とする。このとき(1), (2)を用いて$\displaystyle\lim_{n \to \infty}S_n$　を求めよ。

2018名古屋大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (3)\int_0^{\frac{2}{3}\pi}x\sin2xdx=\frac{\pi}{\boxed{\ \ イ\ \ }}+\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}\sqrt{\boxed{\ \ オ\ \ }}\ である。
\end{eqnarray}

2022上智大理工学部過去問