京都大 整数問題 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University - 質問解決D.B.(データベース)

京都大 整数問題 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University

問題文全文(内容文):
05年 京都大学過去問

a,bは整数で、$a^3-b^3=65$を満たす$(a,b)$を全て求めよ
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
05年 京都大学過去問

a,bは整数で、$a^3-b^3=65$を満たす$(a,b)$を全て求めよ
投稿日:2018.12.30

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○●〇が現れる並べ方は何通りか
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複数の参加者がグー、チョキ、パーを出して勝敗を決めるジャンケンについて、以下の問いに答えよ。
ただし、各参加者は、グー、チョキ、パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする。
(1)
4人で一度だけジャンケンするとき、1人だけが勝つ確率、2人が勝つ確率、3人が勝つ確率、引き分けになる確率をそれぞれ求めよ。

(2)
$n$人で一度だけジャンケンをするとき、$r$人が勝つ確率を$n$と$r$を用いて表せ。
ただし、$n \geqq 2,1 \leqq r \lt n$とする。

(3)
$\displaystyle \sum_{r=1}^{n-1}{}_{ n } C_r=2^n-2$が成り立つことを示し、$n$人でジャンケンをするとき、引き分けになる確率を$n$を用いて表せ。
ただし、$n \geqq 2$とする。
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