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$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問

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8人が25日間働くと終わる仕事があります。この仕事を5人でするとき、何日間働けばおわりますか。

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下図の三角形ABCの面積は？
＊図は動画内参照

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にこにこ算の計算方法に関して解説していきます。

問題文全文(内容文)：
これ分かる？
【問題文】
6×9=
9×9=
42×99=
70×99=
321×999=