問題文全文(内容文)：
第1問
[1]実数xについての不等式
|$x$+6| $\leqq$ 2
の解は
$\boxed{\ \ アイ\ \ } \leqq x \leqq \boxed{\ \ ウエ\ \ }$
である。
よって、実数$a,b,c,d$が
|(1-$\sqrt3$)($a-b$)($c-d$)+6| $\leqq$2
を満たしているとき、1-$\sqrt3$は負であることに注意すると、($a-b$)($c-d$)
の取り得る値の範囲は
$\boxed{\ \ オ\ \ }+\boxed{\ \ カ\ \ }\sqrt3 \leqq (a-b)(c-d) \leqq \boxed{\ \ キ\ \ }+\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt3$
であることがわかる。
特に
$(a-b)(c-d)=\boxed{\ \ キ\ \ }+\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt3　\cdots①$
であるとき、さらに
$(a-c)(b-d)=-3+\sqrt3　\cdots②$
が成り立つならば
$(a-d)(c-b)=\boxed{\ \ ケ\ \ }+\boxed{\ \ コ\ \ }\sqrt3　\cdots③$
であることが、等式①,②,③の左辺を展開して比較することによりわかる。

[2]
(1)点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A,B
をAB=6となるようにとる。また、円Oの円周上に、2点A,Bとは異なる点Cをとる。
(i)$\sin\angle ACB=\boxed{\boxed{\ \ サ\ \ }}$である。また、点Cを\angle ACBが鈍角となるようにとるとき、$\cos\angle ACB=\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }}$である。
(ii)点Cを$\triangle ABC$の面積が最大となるようにとる。点Cから直線ABに垂直な直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、
$\tan\angle OAD=\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$である。また、$\triangle ABC$の面積は$\boxed{\ \ セソ\ \ }$である。

$\boxed{\boxed{\ \ サ\ \ }}$ ～ $\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい)
⓪$\displaystyle\frac{3}{5}$　①$\displaystyle\frac{3}{4}$　②$\displaystyle\frac{4}{5}$　③ 1④$\displaystyle\frac{4}{3}$
⑤$-\displaystyle\frac{3}{5}$　⑥$-\displaystyle\frac{3}{4}$　⑦$-\displaystyle\frac{4}{5}$　⑧ -1⑨$-\displaystyle\frac{4}{3}$
(2)半径が5である球Sがある。この球面上に3点P,Q,Rをとったとき、
これらの3点を通る平面α上でPQ=8, QR=5, RP=9であったとする。
球Sの球面上に点Tを三角錐TPQRの体積が最大となるようにとるとき、その体積を
求めよう。
まず、$\cos\angle QPR=\frac{\boxed{\ \ タ\ \ }}{\boxed{\ \ チ\ \ }}$である
ことから、$\triangle PQR$の面積は$\boxed{\ \ ツ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ テト\ \ }}$である。
次に、点Tから平面αに垂直な直線を引き、平面αとの交点をHとする。このとき、PH,QH,RHの長さについて、$\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$が成り立つ。
以上より、三角錐TPQRの体積は$\boxed{\ \ ニヌ\ \ }\left(\sqrt{\boxed{\ \ ネノ\ \ }}+\sqrt{\boxed{\ \ ハ\ \ }}\right)$である。
$\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$の解答群
⓪PH＜QH＜RH　①PH＜RH＜QH　
②QH＜PH＜RH　③QH＜RH＜PH　
④RH＜PH＜QH　⑤RH＜QH＜PH　
⑥PH=QH=RH　

2023共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
第2問\ [1]　p,qを実数とする。\\
花子さんと太郎さんは、次の二つの2次方程式について考えている。\\
x^2+px+q=0　\ldots①\\
x^2+qx+p=0　\ldots②\\
①または②を満たす実数xの個数をnとおく。\\
\\
(1)p=4,q=-4のとき、n=\boxed{\ \ ア\ \ }である。\\
また、p=1,q=-2のとき、n=\boxed{\ \ イ\ \ }である。\\
(2)p=-6のとき、n=3になる場合を考える。\\
\\
花子:例えば、①と②を共に満たす実数xがあるときはn=3に\\
なりそうだね。\\
太郎:それを\alphaとしたら、\alpha^2-6\alpha+q=0と\alpha^2+q\alpha-6=0が\\
成り立つよ。\\
花子:なるほど。それならば、\alpha^2を消去すれば、\alphaの値が求められそうだね。\\
太郎:確かに\alphaの値が求まるけど、実際にn=3となっているか\\
どうかの確認が必要だね。\\
花子:これ以外にもn=3となる場合がありそうだね。\\
\\
n=3となるqの値は\\
q=\boxed{\ \ ウ\ \ },　\boxed{\ \ エ\ \ }\\
である。ただし、\boxed{\ \ ウ\ \ } \lt \boxed{\ \ エ\ \ }とする。\\
\\
p=-6に固定したまま、qの値だけを変化させる。\\
y=x^2-6x+q　\ldots③\\
y=x^2+qx-6　\ldots④\\
\\
(1)この二つのグラフについて、q=1のときのグラフを点線で、\\
qの値を1から増加させたときのグラフを実線でそれぞれ表す。\\
このとき、③のグラフの移動の様子を示すと\boxed{\ \ オ\ \ }となり、\\
④のグラフの移動の様子を示すと\boxed{\ \ カ\ \ }となる。\\
\\
\boxed{\ \ オ\ \ },　\boxed{\ \ カ\ \ }については、最も適当なものを、次の⓪～⑦\\
のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。\\
なお、x軸とy軸は省略しているが、x軸は右方向、\\
y軸は上方向がそれぞれ正の方向である。\\
(※選択肢は動画参照)\\
\\
(4)\boxed{\ \ ウ\ \ } \lt q \lt \boxed{\ \ エ\ \ }とする。全体集合Uを実数全体の集合とし、\\
Uの部分集合A,Bを\\
\\
A=\left\{x\ |\ x^2-6x+q \lt 0 \right\}\\
B=\left\{x\ |\ x^2+qx-6 \lt 0 \right\}\\
\\
とする。Uの部分集合Xに対し、Xの補集合を\bar{ X }と表す。このとき、\\
次のことが成り立つ。\\
\\
・x \in Aは、x \in Bであるための\boxed{\ \ キ\ \ }。\\
・x \in Bは、x \in \bar{ A }であるための\boxed{\ \ ク\ \ }。\\
\\
\\
\boxed{\ \ キ\ \ },　\boxed{\ \ ク\ \ }の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)\\
⓪必要条件であるが、十分条件ではない\\
①十分条件であるが、必要条件ではない\\
②必要十分条件である\\
③必要条件でも十分条件でもない
\end{eqnarray}

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
$x$が無理数なら$x^2,x^3$の少なくとも一方は無理数であることを示せ.

問題文全文(内容文)：
$PA＝PB=PC=\sqrt{5}、AB=3、BC=3、CA=4$である三角錐$PABC$の体積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
(1)$\{ (a-b)^2+b^2 \} \{ (a+b)^2+b^2 \} $=?
(2)$\frac{1}{6} \times \frac{(4^4+4・3^4)(4^4+4・11^4)(4^4+4・19^4)
(4^4+4・27^4)(4^4+4・35^4)}
{(4^4+4・7^4)(4^4+4・15^4)(4^4+4・23^4)(4^4+4・31^4)(4^4+4・39^4)}$

2022市川