問題文全文(内容文)：
自然数 $n$ に対して $3^n$ の桁数を $k_n$ とするとき、$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{k_n}{n}$ を求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の極限を調べよ。ただし、$a$ は定数とする。

(1) $\displaystyle \lim_{x\to 1+0}\frac{x-a}{x^2-1}$

(2) $\displaystyle \lim_{x\to 1-0}\frac{x-a}{x^2-1}$

(3) $\displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{x-a}{x^2-1}$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{1}{x}log(\displaystyle \frac{e^x+1}{2})$

出典：2023年茨城大学

問題文全文(内容文)：
nは自然数とし、h＞0のとき、
不等式$(1+h)^n≧1+nh+\dfrac{n(n-1)}{2}・h²$が成り立つ。
このことを用いて、数列$\dfrac{n}{3^n}$の極限を求めよ。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

(1)関数

$f(t)=\dfrac{t^2-1}{t^3} (t\neq 0)$

の増減を調べ、グラフの概形をかけ。

(2)実数$x,y,z$が、条件

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x \lt y \lt z \\
xyz \neq 0 \\\
x^3y^2-x^3=x^2y^3-y^3 \\\
y^3z^2-y^3=y^2z^3-z^3

\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

を満たしながら動くとき、

$x$が取り得る値の範囲を求めよ。

$2025$年東京科学大学(旧・東京工業大学)
理系過去問題