問題文全文(内容文)：
座標平面上に 3 点 $A_{0} ( 0 , 0 ), B_{0} ( 2 , 0 ), C_{0}( 1 ,\sqrt{ 3 })$があり、線分$A_{0}B_{0},B_{0}C_{0},C_{0}A_{0}$をそれぞれ 2 : 1 に内分する点 $A_{1} ,B_{1} ,C_{1}$をとる。以下同様にして、正の整数nに対し、線分$A_{n}B_{n},B_{n}C_{n},C_{n}A_{n}$をそれぞれ 2 : 1 に内分する点$A_{n+1},B_{n+1},C_{n+1}$をとる。また、$\overrightarrow{ P_{n} }=\overrightarrow{ B_{n-1}B_{n} }(n=1,2,3,・・・)$とおく。
(1)$\overrightarrow{ p_{1} },\overrightarrow{ p_{2} }$をそれぞれ成分表示せよ。
(2)$\overrightarrow{ p_{n+2} }を\overrightarrow{ p_{n} }$を用いて表せ。
(3)$\displaystyle \sum_{k=1}^n \overrightarrow{ p_{2k-1}}$を$\overrightarrow{ p-1}$を用いて表せ。
(4)点B_{2n}の座標を求めよ。

2023北里大学医過去問

問題文全文(内容文)：
2つのベクトル$\vec{ a },\vec{ b }$について、$\vec{ a }$と$\vec{ b }$の内積を求めよ。
（1）$|\vec{ a }|=2,|\vec{ b }|=3,\theta=45^{ \circ }$
（2）$|\vec{ a }|=1,|\vec{ b }|=4,\theta=150^{ \circ }$

問題文全文(内容文)：
点Oを中心とし、半径1の円に内接する$\triangle ABC$が
$\overrightarrow{ OA }+\sqrt3\overrightarrow{ OB }+2\overrightarrow{ OC }=\overrightarrow{ 0 }$　を満たしている。
(1)内積$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB },　\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OC }$を求めよ。
(2)$\triangle ABC$　の面積を求めよ。
(3)辺$BC$の長さ、および頂点Aから
辺$BC$に引いた垂線の長さを求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)三角形ABCにおいて辺BCを4：3に内分する点をDとするとき、等式
$\boxed{\ \ あ\ \ }$$AB^2$+$\boxed{\ \ い\ \ }$$AC^2$=$AD^2$+$\boxed{\ \ う\ \ }$$BD^2$
が成り立つ。

203慶應義塾大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
【数学】ベクトルの面積公式の語呂合わせ・証明のまとめ動画です