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${\Large\boxed{3}}$辺の長さが2である正六角形ABCDEFがあり、点O,P,Qは次の条件を満たす。
・点Oは辺AB上にある。
・点Pは正六角形ABCDFの内部にある。
・点Qは線分CP上にある。
・三角形OCPと三角形OQFは共に正三角形である。

(1)四角形OQPFに着目すると、$\angle OFQ=\angle OPQ$より、
OQPFは円に内接する四角形なので、$\angle OPF=\boxed{\ \ アイ\ \ }°$とわかる。

(2)$AB //FC$に着目すると、$\triangle OCF=\boxed{\ \ ウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エ\ \ }}$である。$OC//FP$
であることに着目すると、$\triangle OCP=\triangle OCF$なので、$OC^2=\boxed{\ \ オ\ \ }$とわかる。
また、$OB=\sqrt{\boxed{\ \ カ\ \ }}-\boxed{\ \ キ\ \ }$である。

(3)$OQ^2=OF^2=\boxed{\ \ クケ\ \ }-\boxed{\ \ コ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ サ\ \ }}$であり、
$\overrightarrow{ OQ }=t\ \overrightarrow{ OP }+(1-t)\ \overrightarrow{ OC }$
とおくと、$t$は$t^2-t+\sqrt{\boxed{\ \ シ\ \ }}-\boxed{\ \ ス\ \ }=0$を満たす。

2021明治大学全統過去問

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【共通テスト】数学IA 第4問整数が簡単になる本質テクニック、解説動画です

$37x+26y=3$の整数解（$x,y$）をすべて求めよ

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内接球の半径＝？
＊図は動画内参照

仙台育英学園高等学校

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梨 $4$ 個、柿 $2$ 個、桃 $2$ 個から $6$ 個だけ取り出す方法は何通りあるか。ただし、取り出さない果物があってもよいものとする。

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次の10進法を[　]内の表し方で表せ。
（1）57　[2進法]
（2）83　[5進法]