問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 平面上の半径1の円Cの中心Oから距離4だけ離れた点Lをとる。点Lを通る円Cの2本の接線と円Cの接点をそれぞれM、Nとする。以下の問いに答えよ。
(1)三角形LMNの面積を求めよ。
(2)三角形LMNの内接円の半径をrと、三角形LMNの外接円の半径Rをそれぞれ求めよ。

2023東北大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
${\large第2問}$
[1]$\triangle ABC$において、$BC=2\sqrt2$とする。$\angle ACB$の二等分線と辺$AB$の交点
を$D$とし、$CD=\sqrt2,\cos\angle BCD=\displaystyle\frac{3}{4}$とする。このとき、$BD=\boxed{\ \ ア\ \ }$
であり、

$\sin\angle ADC=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ イウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$

である。$\displaystyle\frac{AC}{AD}=\sqrt{\boxed{\ \ オ\ \ }}$　であるから

$AD=\boxed{\ \ カ\ \ }$

である。また、$\triangle ABC$の外接円の半径は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$　である。

[2](1)次の$\boxed{\ \ コ\ \ },\boxed{\ \ サ\ \ }$に当てはまるものを、下の⓪～⑤のうちから
一つずつ選べ。ただし、解答の順序は問わない。

99個の観測地からなるデータがある。四分位数について述べた記述
で、どのようなデータでも成り立つものは$\boxed{\ \ コ\ \ }$と$\boxed{\ \ サ\ \ }$である。

⓪平均値は第1四分位数と第3四分位数の間にある。
①四分位範囲は標準偏差より大きい。
②中央値よりっ地裁観測地の個数は49個である。
③最大値に等しい観測値を1個削除しても第1四分位数は変わらない。
④第1四分位数より小さい観測値と、第3四分位数より大きい観測値と
をすべて削除すると、残りの観測地の個数は51個である。
⑤第1四分位数より小さい観測値と、第3四分位数より大きい観測値と
をすべて削除すると、残りの観測地からなるデータの範囲はもとの
データの四分位範囲に等しい。


(2)図1(※動画参照)は、平成27年の男の市区町村別平均寿命のデータを47の都道府県
P1,P2,$\cdots$,P47ごとに箱ひげ図にして、並べたものである。

次の$(\textrm{I}),(\textrm{II}),(\textrm{III})$は図1に関する記述である。

$(\textrm{I})$四分位範囲はどの都道府県においても1以下である。
$(\textrm{II})$箱ひげ図は中央値が小さい値から大きい値の順に上から
下へ並んである。
$(\textrm{III})$P1のデータのどの値とP47のデータのどの値とを
比較しても1.5以上の差がある。

次の$\boxed{\ \ シ\ \ }$に当てはまるものを、下の⓪～⑦のうちから一つ選べ。

$(\textrm{I}),(\textrm{II}),(\textrm{III})$の正誤の組み合わせとして正しいものは$\boxed{\ \ シ\ \ }$である。
(※選択肢は動画参照)


(3)ある県は20の市区町村からなる、図2(※動画参照)はその県の男の市区町村別平均
寿命のヒストグラムである。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を
含み、右側の数値を含まない。

次の$\boxed{\ \ ス\ \ }$に当てはまるものを、下の⓪～⑦のうちから一つ選べ。
図2のヒストグラムに対応する箱ひげ図は$\boxed{\ \ ス\ \ }$である。
(※選択肢は動画参照)


(4)図3(※動画参照)は、平成27年の男の都道府県別平均寿命と女の都道府県別平均
寿命の散布図である。2個の点が重なって区別できないところは黒丸にしている。
図には補助的に切片が5.5から7.5まで0.5刻みで傾き1の直線を5本付加している。
次の$\boxed{\ \ セ\ \ }$に当てはまるものを、下の⓪～③のうちから一つ選べ。

都道府県ごとに男女の平均寿命の差をとったデータに対するヒストグラム
は$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、
左側の数値を含み、右側の数値を含まない。
(※選択肢は動画参照)

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
(1)$x^2 \geqq 0$
(2)$x^2 \leqq 0$
(3)$x^2 > 0$
(4)$x^2 < 0$

問題文全文(内容文)：
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問題文全文(内容文)：
${\large第5問}$
点$Z$を端点とする半直線$ZX$と半直線$ZY$があり、$0° \lt \angle XZY \lt 90°$とする。
また、$0° \lt \angle SZX \lt \angle XZY$かつ$0° \lt \angle SZY \lt \angle XZY$を満たす点$S$をとる。
点$S$を通り、半直線$ZX$と半直線$ZY$の両方に接する円を作図したい。
円$O$を、次の$(Step\ 1)～(Step\ 5)$の手順で作図する。

手順
$(Step\ 1)　\angle XZY$の二等分線$l$上に点$C$をとり、下図(※動画参照)のように半直線$ZX$
と半直線$ZY$の両方に接する円$C$を作図する。また、円$C$と半直線$ZX$との接点を$D,$
半直線$ZY$との接点を$E$とする。
$(Step\ 2)$　円Cと直線$ZS$との交点の一つを$G$とする。
$(Step\ 3)$　半直線$ZX$上に点$H$を$DG//HS$を満たすようにとる。
$(Step\ 4)$　点$H$を通り、半直線$ZX$に垂直な直線を引き、$l$との交点を$O$とする。
$(Step\ 5)$　点$O$を中心とする半径$OH$の円$O$をかく。

(1)$(Step\ 1)～(Step\ 5)$の手順で作図した円$O$が求める円であることは、次の構想に
基づいて下のように説明できる。

構想:円$O$が点$S$を通り、半直線$ZX$と半直線$ZY$の両方に接する円であることを
示すには、$OH=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$が成り立つことを示せばよい。

作図の手順より、$\triangle ZDG$と$\triangle ZHS$との関係、および$\triangle ZDC$と$\triangle ZHO$との
関係に着目すると
$DG:\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}=\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}:\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}$
$DC:\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}=\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}:\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}$

であるから、$DG:\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}=DC:\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$となる。
ここで、3点$S,O,H$が一直線上にある場合は、$\angle CDG=\angle \boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$で
あるので、$\triangle CDG$と$\triangle \boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$との関係に着目すると、$CD=CG$より
$OH=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$であることがわかる。
なお、3点$S,O,H$が一直線上にある場合は、$DG=\boxed{\ \ キ\ \ }DC$となり、
$DG:\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}=DC:\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$より$OH=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$である
ことがわかる。

$\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}～\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪$DH$　①$HO$　②$HS$　③$OD$　④$OG$
⑤$OS$　⑥$ZD$　⑦$ZH$　⑧$ZO$　⑨$ZS$

$\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$の解答群
⓪$OHD$　①$OHG$　②$OHS$　③$ZDS$
④$ZHG$　⑤$ZHS$　⑥$ZOS$　⑦$ZCG$


(2)点$S$を通り、半直線$ZX$と半直線$ZY$の両方に接する円は二つ作図できる。
特に、点$S$が$\angle XZY$の二等分線$l$上にある場合を考える。半径が大きい方の
円の中心を$O_1$とし、半径が小さい方の円の中心を$O_2$とする。また、円$O_2$と
半直線$ZY$が接する点を$I$とする。円$O_1$と半直線$ZY$が接する点を$J$とし、円$O_1$と
半直線$ZX$が接する点を$K$とする。
作図をした結果、円$O_1$の半径は$5$,　円$O_2$の半径は3であったとする。このとき、
$IJ=\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}$である。さらに、円$O_1$と円$O_2$の接点$S$に
おける共通接線と半直線$ZY$との交点を$L$とし、
直線$LK$と円$O_1$との交点で点$K$とは異なる点を$M$とすると

$LM・LK=\boxed{\ \ サシ\ \ }$

である。
また、$ZI=\boxed{\ \ ス\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ セソ\ \ }}$であるので、直線$LK$と直線$l$との交点を$N$とすると

$\displaystyle \frac{LN}{NK}=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ タ\ \ }}{\boxed{\ \ チ\ \ }},　SN=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ツ\ \ }}{\boxed{\ \ テ\ \ }}$

である。

2021共通テスト過去問