問題文全文(内容文)：
四角形OABCは、OB+3BC＝2ABを満たしている。また、辺OAを2:1に内分する点を Dとし、a=OA、c=OCとする。
(1)OBをa,cを用いて表せ。
(2)2直線OB,CDの交点をP とする。OPｗｐa,cを用いて表せ。また、CP:PDを求めよ。
(3)OA=3、OB=√15,OC=4 とする。(i)内積a・cの値を求めよ。(ii)四角形OABCに、CとDが重なるように折 り目を付け、再び広げて四角形に戻す。折り目の直線lと直線OCの公転をNとする とき、ON:NCを求めよ。また、3直線OB,OC,lで囲まれてできる三角形の面積を求 めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 一辺の長さが1である立方体QACB-CFGEを考える。\hspace{130pt}\\
\overrightarrow{ OA } = \overrightarrow{ a },\ \overrightarrow{ OB } = \overrightarrow{ b },\ \overrightarrow{ OC } = \overrightarrow{ c },\ とおき、実数s,tに対し\\
点P,Qを\\
\overrightarrow{ OP } =(1-s)\overrightarrow{ a } +s\ \overrightarrow{ b }+s\ \overrightarrow{ c },\ \ \overrightarrow{ OQ } =\overrightarrow{ a } +t\ \overrightarrow{ b }+(1-t)\ \overrightarrow{ c }\\
を満たす点とする。\\
(1)点Pは直線\boxed{\ \ あ\ \ }上にあり、点Qは直線\boxed{\ \ い\ \ }上にある。\\
(2)直線\boxed{\ \ あ\ \ }と直線\boxed{\ \ い\ \ }とは\boxed{\ \ う\ \ }\\
\\
\boxed{\ \ う\ \ }の選択肢\\
(\textrm{a})一致する \ \ \ (\textrm{b})平行である \ \ \ (\textrm{c})直交する \ \ \ (\textrm{d})交わるが直交しない \ \ \ \\
(\textrm{e})ねじれの位置にあって垂直である \ \ \ (\textrm{f})ねじれの位置にあって垂直でない \ \ \ \\
\\
(3)線分PQの長さは、s=\boxed{\ \ え\ \ },\ t=\boxed{\ \ お\ \ }\ のとき最小値をとり、\\
このときPQ^2=\boxed{\ \ か\ \ }\ である\\
\\
\boxed{\ \ え\ \ }\ \boxed{\ \ お\ \ }\ \boxed{\ \ か\ \ }\ の選択肢\\
(\textrm{a})0\ \ \ (\textrm{b})\frac{1}{6}\ \ \ (\textrm{c})\frac{1}{4}\ \ \ (\textrm{d})\frac{1}{3}\ \ \ (\textrm{e})\frac{1}{2}\ \ \ (\textrm{f})\frac{2}{3}\ \ \ (\textrm{g})\frac{3}{4}\ \ \ (\textrm{h})1\ \ \ (\textrm{i})\frac{4}{3}\ \ \ (\textrm{j})\frac{3}{2}\ \ \ (\textrm{k})2\ \ \ (\textrm{l})3\ \ \ \\
\\
(4)s,tが0 \leqq s \leqq 1,\ 0 \leqq t \leqq 1\ の範囲を動くとき、線分PQの中点Mの動く領域は\\
\boxed{\ \ き\ \ }\ であり、その面積は\frac{\sqrt{\boxed{\ \ オ\ \ }}}{\boxed{\ \ カ\ \ }}\ である。\\
\\
\boxed{\ \ き\ \ }の選択肢\\
(\textrm{a})正三角形\ \ \ (\textrm{b})直角二等辺三角形\ \ \ (\textrm{c})直角二等辺三角形でない直角三角形\ \ \ \\
(\textrm{d})直角二等辺三角形でない直角三角形でもない三角形\ \ \ (\textrm{e})正方形\ \ \ (\textrm{f})正方形でない長方形\ \ \ \\
(\textrm{g})長方形でない平行四辺形\ \ \ (\textrm{h})並行四辺形でない四角形\ \ \ (\textrm{i})五角形\ \ \ (\textrm{i})六角形\ \ \ \\
\\
(5)s,tが0 \leqq s \leqq 1,\ 0 \leqq t \leqq 1\ の範囲を動くとき、線分PQが通過する領域の体積は\\
\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}\ である。
\end{eqnarray}

2022上智大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
4点(1,1,1) (-1,1,-1) (-1,-1,0) (2,1,0)を通る球面の方程式を求めよ。
また、中心座標と半径も求めよ。

問題文全文(内容文)：
鳥取大学過去問題
$l_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=z-4$
$l_2:\frac{x-2}{a^3}=\frac{y-3}{-b^2}=\frac{z-2}{b-1}$
$l_3:\frac{x-4}{-2a}=\frac{y-2}{b}=\frac{z-1}{a}$
A(1,2,4)　B(2,3,2)　C(4,2,1)
(1)A,B,Cを通る平面πの方程式
(2)$l_1$がπ上にある
(3)$l_2$,$l_3$がπ上にあるa,bの値

問題文全文(内容文)：
4点(1,1,1) (-1,1,-1) (-1,-1,0) (2,1,0)を通る球面の方程式を求めよう。また、中心座標と半径も求めよう。