問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　$w$を$0$でない複素数、$x,y$を$w+\displaystyle \frac{1}{w}=x+yi$を満たす実数とする。
(1)実数$R$は$R \gt 1$を満たす定数とする。$w$が絶対値$R$の複素数
全体を動くとき、$xy$平面上の点$(x,\ y)$の軌跡を求めよ。

(2)実数$\alpha$は$0 \lt \alpha \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$を満たす定数とする。$w$が偏角$\alpha$の複素数
全体を動くとき、$xy$平面上の点$(x,\ y)$の軌跡を求めよ。

京都大学過去問

問題文全文(内容文)：
$1+i$､$\sqrt{3}+i$を極形式で表すことにより､$cos \displaystyle \frac{5π}{12}$と$sin \displaystyle \frac{5π}{12}$の値を求めよ｡

問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
&&2023福島大\\
&&Z=1+\sqrt{3}iの時\\
&&1+Z+Z^2+Z^3+Z^4+Z^5

\end{eqnarray}
$

問題文全文(内容文)：
複素数平面における垂直二等分線を考えていきます.

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

(5)$n$は$n\geqq 3$を満たす自然数とする。

複素数$z$を$\cos\dfrac{2\pi}{n}+i\sin \dfrac{2\pi}{n}$とおき、

複素数平面において$z^k (0\leqq k \leqq n-1)$が表す点を

$P_k$とする。

ただし、$k$は整数、$i$は虚数単位とする。

(i)$n$個の点$P_0,P_1,P_2,\cdots P_{n-1}$を

頂点とする正$n$角形の面積を$S_n$とする。

$S_n$を$n$の式で表すと$S_n=\boxed{シ}$であり、

$\displaystyle \lim_{n\to\infty}S_n$を求めると$\boxed{ス}$である。

(ii)$\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} z^k$を求めると$\boxed{ス}$である。

(iii)$n=7$とする。

三角形$P_1P_2P_4$の重心を$A(\alpha)$、

三角形$P_3P_5P_6$の重心を$B(\beta)$とおく。

複素数$\alpha,\beta$を求めると、

$\alpha=\boxed{ソ},\beta=\boxed{タ}$である。

$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題