【数Ⅱ】微分法と積分法:3次関数と接線の交点 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅱ】微分法と積分法:3次関数と接線の交点

問題文全文(内容文):
3次関数$y=2x^3 -3x^2 -12x$について、次の問いに答えよ。
(1) この関数のグラフCの$x=1$における接線$\ell$ の方程式を求めよ。
(2) $C$と$\ell$との接点以外の共有点のx座標を求めよ。
チャプター:

0:00 オープニングと問題説明
0:12 接線の求め方
2:53 ここからが本題!超裏技を紹介!
5:32 まとめ

単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
3次関数$y=2x^3 -3x^2 -12x$について、次の問いに答えよ。
(1) この関数のグラフCの$x=1$における接線$\ell$ の方程式を求めよ。
(2) $C$と$\ell$との接点以外の共有点のx座標を求めよ。
投稿日:2021.05.18

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問題文全文(内容文):
$z=\cos2 0^{ \circ }+i \sin20^{ \circ }$
$\alpha=z+\bar{ z }$

(1)
$\alpha$を解に持つ整数、係数の3次方程式を求めよ

(2)
(1)で求めた方程式は相異なる3つの実数解をもち、それらはすべて無理数となることを示せ

(3)
$\alpha$を解にもつ有理数係数の2次方程式はないことを示せ

出典:2000年九州大学 過去問
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問題文全文(内容文):
次の関数を微分せよ。
(1)$ f(x) = -3x$
(2)$f(x) = 2x^2$
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問題文全文(内容文):
$y=\displaystyle \frac{1}{x}(x \gt 0)$と$y=- \displaystyle \frac{1}{x}(x \lt 0)$の接線および$x$軸を囲まれる三角形の面積の最大

出典:1975年東京工業大学 過去問
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問題文全文(内容文):
次の関数 $f(x)$ について、$x=a$ における微分係数 $f'(x)$ を求めよ。また、$f'(a)$ が、$x$ が $0$ から $2$ まで変化するときの平均変化率に一致するとき、$a$ の値を求めよ。
$(1)\ f(x)=x^2-x$
$(2)\ f(x)=x^3-x^2+1$
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問題文全文(内容文):
$\theta=\displaystyle \frac{2}{9}\pi, \alpha=\cos \theta+i \sin \theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$

(1)
$\beta$は実数であることを示せ


(2)
$\beta$は整数係数の三次方程式の解である。
その方程式を求めよ。

(3)
(2)で求めた方程式は有理数の解をもたないことを示せ。

出典:2004年東京慈恵会医科大学 過去問
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