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高校受験対策・図形23

右の図において、$△ABC$は$AB=AC$の二等辺三角形であり、 点$D$、$E$はそれぞれ辺$AB$、$AC$の中点である。
また、点$F$は直線DE上の点であり、$EF=DE$である。 このとき次の問1、問2に答えなさい。

問1
$AF=BE$であることを証明しなさい。

問2
線分$BF$と線分$CE$との交点を$G$とする。
$△AEF$において辺AFを底辺とするときの高さを$x$、$△BGE$において辺$BE$を底辺とするときの高さを$y$とするとき、$x:y$を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
右の図は1辺の長さが2cmの正八面体ABCDEFである。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)正八面体ABCDEFの体積を求めなさい。
(2)辺CDの中点をMとする。辺AC上に点Pを、BP+PMの長さが最も短くなるようにとる。このとき、BP+PMの長さを求めなさい。
(3)正八面体ABCDEFを辺BCに垂直な平面で切って2つの立体にしたところ、2つの立体の体積が等しくなった。このとき、切り口の図形の面積を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
$c$のとりうる値は何通りあるか.
$(x+a)(x+b)$
を展開すると
$x^2+cx+12$
となる.

中大杉並高校過去問

問題文全文(内容文)：
AB=14cm, BC=15cm, CA=13cmである△ABCにおいて、Aから辺BCに引いた垂線と辺BCとの交点をHとする。
(1)線分BHの長さを求めなさい。
(2)△ABCの面積を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
図のように、点A、Bを中心とする円A、Bがあり、半径はそれぞれ3cm、5cmである。また、点Aは円Bの円周上の点であり、直線lは2つの円の共通接線である。直線ABとlの交点をOとするとき、線分OBの長さを求めなさい。