問題文全文(内容文)：
$b_k$を正の整数、$b_{k-1},\cdots,b_1,b_0$を負でない整数とする($k$は負でない整数であり、$k=0$のときは正の整数$b_0$のみを考える)。正の整数$n$に対して、$b_k,b_{k-1},\cdots,b_1,b_0$が$\ \ \ \ $
$\displaystyle 2^kb_k+2^{k-1}b_{k-1}+\cdots+2^2b_2+2b_1+b_0=\sum_{i=0}^k2^ib_i=n\ \\ $を満たすとき、$\langle b_k,b_{k-1},\cdots,b_1,b_0 \rangle$を$n$の2べき乗表現と呼ぶことにする。これは2進法による数の表現と似ているが、2進法の場合とは異なり、$b_i\ (i=0,1,\cdots,k)$は2以上の値も取りうる。そのため$n\geqq 2$において、$n$の2べき乗表現は1通りではない。$\\$
(1)$\ n=3$の2べき乗表現は$\langle 3 \rangle$と$\langle ア, イ\rangle$の2通りである。$\\ $(2)$\ \langle 3,2,1 \rangle$は$n=(ウエ)$の2べき乗表現である。$\\ $(3) $\ m$を正の整数とするとき、1から$m$までの整数を順に並べた$\langle 1,2,\cdots ,m \rangle$は$\ \ 2^{(m+オカ)}+(キク)m+(ケコ)\ $の2べき乗表現である。$\\ $ (4)$\ n$の2べき乗表現の個数を$a_n$とすると、$\ a_4=(サシ),\ a_5=(スセ),\ a_6=(ソタ),\cdots ,a_{10}=(チツ),\cdots , a_{20}=(テト)$である。

問題文全文(内容文)：
(2) 次に625²を5⁵で割ったときの余りと2⁵で割ったときの余りについて考えてみよう。
まず、\begin{eqnarray}
625² = 5^ケ
\end{eqnarray}
であり、またm=39 とすると、\begin{eqnarray}
625² = 2^ケm^2+2^コm+1
\end{eqnarray}
である。これらより、625²を５⁵で割ったときの余りと、2⁵で割ったときの余りがわかる。

問題文全文(内容文)：
$x,y$自然数
$x^2+11y^2=759$

出典：大阪星光学院中学校・高等学校　過去問

問題文全文(内容文)：
1から5までの自然数を1列に並べる。どの並べ方も同様の確からしさで起こるものとする。このとき1番目と2番目と3番目の数の和と、3番目と4番目と5番目の数の和が等しくなる確率を求めよ。ただし、各並べ方において、それぞれの数字は重複なく1度ずつ用いるものとする。

京都大過去問

問題文全文(内容文)：
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