成城大 ド・モアブル証明 6倍角の公式? - 質問解決D.B.(データベース)

成城大 ド・モアブル証明 6倍角の公式?

問題文全文(内容文):
$z=\cos\theta+i\sin\theta$

(1)
$n$整数
$z^n=\cos n \theta + i \sin n \theta$を示せ

(2)
$z+\displaystyle \frac{1}{z}$を$\cos \theta$を用いて表せ

(3)
$\cos^6\theta$を$\cos2\theta,\cos4\theta,\cos6\theta$を用いて表せ

出典:2005年成城大学 過去問
単元: #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$z=\cos\theta+i\sin\theta$

(1)
$n$整数
$z^n=\cos n \theta + i \sin n \theta$を示せ

(2)
$z+\displaystyle \frac{1}{z}$を$\cos \theta$を用いて表せ

(3)
$\cos^6\theta$を$\cos2\theta,\cos4\theta,\cos6\theta$を用いて表せ

出典:2005年成城大学 過去問
投稿日:2019.12.07

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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
$y=x^2-4ax (0 \leqq x \leqq 2)$の最小値$m(a)$を求めよ。


$y=x^2-4ax (0 \leqq x \leqq 2)$の最大値$M(a)$を求めよ。


$y=M(a),y=m(a)$のグラフを描け。
$M(a)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
4-8a (a \lt \frac{1}{2}) \\
0 (a \geqq \frac{1}{2})
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$


$m(a)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
0 (a \lt 0) \\
-4a^2 (0 \leqq a \leqq 1) \\
4-8a (1 \lt a)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$


$y=-x^2-ax+a (0 \leqq x \leqq 1)$の最小値$m(a)$を求めよ。
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1辺の長さが2の正三角形$ABC$を底面とし、
$OA=OB=OC=2a(a \gt 1)$
である四面体$OABC$について、辺$AB$の中点を$M$とし、頂点$O$から直線$CM$に下した垂線を$OH$とする。
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(1)$\cos\theta$を$a$を用いて表せ。
(2)$OH$の長さを$a$を用いて表せ。
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問題文全文(内容文):
$ a=\sqrt{\dfrac{1!2!3!・・・・・・25!26!}{n}}$が自然数となる最小の自然数$n$である.
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