【シンプルに大切…!】文字式:埼玉県~全国入試問題解法 - 質問解決D.B.(データベース)

【シンプルに大切…!】文字式:埼玉県~全国入試問題解法

問題文全文(内容文):
$x=\sqrt{2}+1,y=\sqrt{2}-1のとき、$
$xy-x-y+1の値を求めなさい。$
単元: #数学(中学生)#中3数学#平方根#数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)#埼玉県公立高校入試
指導講師: 高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文):
$x=\sqrt{2}+1,y=\sqrt{2}-1のとき、$
$xy-x-y+1の値を求めなさい。$
投稿日:2024.11.27

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$\displaystyle\frac{a_1^2+a_2^2+...+a_{100}^2}{a_1+a_2+...+a_{100}}$=100 を満たす実数$a_1$の最大値を求めてください。
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$a + b = \frac{1}{2}$ , $b + c = \frac{1}{3}$ , $c + a = \frac{1}{6}$
$a^2 + b^2 + c^2 +2ab +2bc +2ca = ?$

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*図は動画内参照
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(1)$\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}\geqq 2$を示せ.等号成立するか?
(2)n個の正実数$a_1・・・・a_n\left(a_1+・・・a_n\right)\left(\dfrac{1}{a_1}+・・・・+\dfrac{1}{a_n}\right)\geqq n^2$
を示せ。等号成立はするか?
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