【理数個別の過去問解説】2002年度東京大学 数学 理系第1問解説 - 質問解決D.B.(データベース)

【理数個別の過去問解説】2002年度東京大学 数学 理系第1問解説

問題文全文(内容文):
2つの放物線
$y = 2\sqrt3(x - \cos\theta)^2 + \sin\theta, y = -2\sqrt3(x + \cos\theta)^2 - \sin\theta$ 
が相異なる2点で交わるような一般角$\theta$の範囲を求めよ。
チャプター:

0:00 オープニング
0:20 問題の分析と方針
1:08 関数の交点を求める式
2:10 判別式を利用
5:14 三角比の不等式の解法
13:02 まとめ

単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
2つの放物線
$y = 2\sqrt3(x - \cos\theta)^2 + \sin\theta, y = -2\sqrt3(x + \cos\theta)^2 - \sin\theta$ 
が相異なる2点で交わるような一般角$\theta$の範囲を求めよ。
投稿日:2021.08.10

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\large\boxed{2}}$(1)円$x^2+y^2-2x+6y=0$をCとするとき、
円Cの中心の座標は$\boxed{\ \ ア\ \ }$であり、
半径は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。また、円Cと直線$y=3x-1$の2つの共有点をA,Bとする
とき、線分ABの長さは$\boxed{\ \ ウ\ \ }$であり、線分ABの垂直二等分線の方程式は
$y=\boxed{\ \ エ\ \ }$である。

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問題文全文(内容文):
$n!=2^{an}m(n \geqq 2,m$奇数$)$

(1)
$\displaystyle \frac{(2n)!}{2^nn!}$は奇数 示せ


(2)
$a_{2n}-a_n$を$n$で表せ


(3)
$n=2^k$のときの$a_n$
$n$を用いて表せ


(4)
$a_n \lt n$を表せ


(5)
$\sqrt[ n ]{ n! }$は無理数 示せ

出典:滋賀医科大学 過去問
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
(2)a,bは実数とする。xの3次方程式$x^3+(a+4)x^2-3(a+4)x+b=0$
の実数解が$x=3$のみであるとき、aの値の範囲は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。

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問題文全文(内容文):
新潟大学過去問題
a,b,cは自然数
x,y,z,wは実数
$a^x=b^y=c^z=30^w$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{w}$を満たすとき、a,b,cを求めよ。$(a \leqq b \leqq c )$
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