【For you 動画-16】 数B-数学的帰納法 - 質問解決D.B.(データベース)

【For you 動画-16】  数B-数学的帰納法

問題文全文(内容文):
[i]①____のとき成り立つことを確かめる。
[ii]②____のとき成り立つと③____ して、それを使って④____ のときに成り立つことをいう。

[iii]『以上より、すべての自然数に ついて成り立つ』と書こう!

◎$n$を自然数とするとき、$3^{n} \gt 2n$を証明しよう!

[i]⑤____のとき、⑥____ より成り立つ。

[ii]⑦____のとき成り立つと⑧すると


⑩____のとき、⑪____ を考えると
$\boxed{ ⑫ }$

つまり $3^{k+1} \gt 2(k+1)$となり
$n=k+1$のとき成り立つ。

[ iii] 以上より、すべての自然数について成り立つ。
単元: #数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
[i]①____のとき成り立つことを確かめる。
[ii]②____のとき成り立つと③____ して、それを使って④____ のときに成り立つことをいう。

[iii]『以上より、すべての自然数に ついて成り立つ』と書こう!

◎$n$を自然数とするとき、$3^{n} \gt 2n$を証明しよう!

[i]⑤____のとき、⑥____ より成り立つ。

[ii]⑦____のとき成り立つと⑧すると


⑩____のとき、⑪____ を考えると
$\boxed{ ⑫ }$

つまり $3^{k+1} \gt 2(k+1)$となり
$n=k+1$のとき成り立つ。

[ iii] 以上より、すべての自然数について成り立つ。
投稿日:2014.05.27

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$a_{1}=0,a_{n+1}=\sqrt{ a_{n}^2+5 }-1$ ($n$自然数)

(1)
$0 \leqq a_{n} \lt 2$を示せ

(2)
$a_{n} \lt a_{n+1}$を示せ

出典:名古屋大学 過去問
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$\overbrace{ 1111 + \cdots +11}^{3^n桁}は3^nで割り切れるが
3^{n+1}では割り切れないことを示せ.$
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$4^{2n-1}+3^{n+1}$
13の倍数であることを示せ
3通りの解法

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$1^2+3^2+5^2+…+(2n-1)^2=\displaystyle \frac{1}{2}n(2n-1)(2n+1)$を証明せよ
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問題文全文(内容文):
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n自然数
(1)$4^{n+1}+5^{2n-1}$は21で割り切れることを証明
(2)次の条件を満たす定数でない多項式f(x)を推定し、その推定が正しいことを証明せよ。
(a)f(4)=21
(b)すべての自然数nに対し$x^{n+1}+(x+1)^{2n-1}$はf(x)で割り切れる。
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