東京海洋大学2021年度整数問題(2)解説 #shorts #過去問解説 #東京海洋大 #数学 - 質問解決D.B.(データベース)

東京海洋大学2021年度整数問題(2)解説 #shorts #過去問解説 #東京海洋大 #数学

問題文全文(内容文):
(2)$p$が5以上の素数であるとき、$p^2-1$は6の倍数であることを示せ
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
(2)$p$が5以上の素数であるとき、$p^2-1$は6の倍数であることを示せ
投稿日:2024.01.13

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
座標平面において、点P(0,1)を中心とする半径1の円をCとする。aが$0<a<1$を満たす実数とし、直線$y=a(x+1)$とCとの交点をQ,Rとする。
(1) △PQRの面積S(a)を求めよ。
(2) aが$0<a<1$の範囲を動くとき、S(a)が最大となるaを求めよ。
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int\sqrt{ 2 }$ $logx$ $dx$

出典:2024年 名古屋工業大学
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle\int_0^{2023}\frac{2}{x+e^x}dx$ の整数部分を求めよ。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} nを0以上の整数とする。定積分\\
I_n=\int_1^e\frac{(\log x)^n}{x^2}\ dx\\
について、次の問(1)~(4)に答えよ。ただし、eは自然対数の底である。\\
(1)I_0, I_1の値をそれぞれ求めよ。\\
(2)I_{n+1}をI_nとnを用いて表せ。\\
(3)x \gt 0とする。関数f(x)=\frac{(\log x)^2}{x}\ の増減表を書け。\\
ただし、極値も増減表に記入すること。\\
(4)座標平面上の曲線\ y=\frac{(\log x)^2}{x}, x軸と直線x=eとで囲まれた図形を、\\
x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
\end{eqnarray}

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$
\begin{eqnarray}
&&2023山口大\\
&&x^4-6x^2+25=0の4つの解をp,q,r,s\\
&&①p^3+q^3+r^3+s^3\\
&&②p^3q^3+p^3r^3+p^3s^3+q^3r^3+q^3s^3+r^3s^3

\end{eqnarray}
$
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