福田の数学〜上智大学2023年TEAP利用型理系第2問〜立方体の切断と位置ベクトル - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜上智大学2023年TEAP利用型理系第2問〜立方体の切断と位置ベクトル

問題文全文(内容文):
2 一辺の長さが2である立方体OADB-CFGEを考える。
OA=a, OB=b, OC=cとおく。辺AFの中点をM、辺BDの中点をNとし、3点O,M,Nを通る平面πで立方体を切断する。
(1)平面πは辺AF,BD以外に辺    とその両端以外で交わる。
(2)平面πと辺    との交点をPとするとOP=     a+     b+     c
(3)断面の面積は            である。
(4)切断されてできる立体のうち、頂点Aを含むものの体積は        である。
(5)平面πと線分CDとの交点をQとする。
(i)点Qは線分CDを    に内分する。
(ii)OQ=     a+     b+     cである。

        ,         の選択肢
(a)0 (b)1 (c)12 (d)13 (e)23 (f)14 (g)34 (h)15 
(i)25 (j)35 (k)45 (l)16 (m)56

    の選択肢
(a)1:1 (b)2:1 (c)1:2 (d)3:1 (e)1:3 (f)4:1 (g)3:2 
(h)2:3 (i)1:4 (j)5:1 (k)1:5 
単元: #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#立体図形#立体切断#上智大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
2 一辺の長さが2である立方体OADB-CFGEを考える。
OA=a, OB=b, OC=cとおく。辺AFの中点をM、辺BDの中点をNとし、3点O,M,Nを通る平面πで立方体を切断する。
(1)平面πは辺AF,BD以外に辺    とその両端以外で交わる。
(2)平面πと辺    との交点をPとするとOP=     a+     b+     c
(3)断面の面積は            である。
(4)切断されてできる立体のうち、頂点Aを含むものの体積は        である。
(5)平面πと線分CDとの交点をQとする。
(i)点Qは線分CDを    に内分する。
(ii)OQ=     a+     b+     cである。

        ,         の選択肢
(a)0 (b)1 (c)12 (d)13 (e)23 (f)14 (g)34 (h)15 
(i)25 (j)35 (k)45 (l)16 (m)56

    の選択肢
(a)1:1 (b)2:1 (c)1:2 (d)3:1 (e)1:3 (f)4:1 (g)3:2 
(h)2:3 (i)1:4 (j)5:1 (k)1:5 
投稿日:2023.09.16

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