問題文全文(内容文)：
平行四辺形の3つの頂点がA(3,0,-4)、B(-2,5,-1)、C(4,3,2)のとき、第4の頂点の座標を求めよ。

問題文全文(内容文)：
2点A(2,-1,3)、B(-1,4,1)を通る直線が、yz平面と交わる点Pの座標を求めよ

問題文全文(内容文)：
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-1,0,-2), B(-2,-2, -3 ), C(1, 2,- 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{ AB }と\overrightarrow{ AC }の内積は\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=\fbox{ アイ }$であり、$\angle ABCの外接円の半径は\sqrt{\fbox{ウエ}}$である。$\angle ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{ AP }=\fbox{オ}\overrightarrow{ AB }+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}\overrightarrow{ AC }$
が成り立つ。
(b)$\angle ABC$の重心を点 G とすると、$\overrightarrow{ OG }=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}(\overrightarrow{ OA }
+\overrightarrow{ OB }+\overrightarrow{ OC })$であり、線分OBを 2 : 1 に内分する点を Q とすると、$\overrightarrow{ AQ }=(\frac{\fbox{コサ}}{\fbox{シ}},\frac{\fbox{スセ}}{\fbox{ソ}},\fbox{タ})$となる。
(c)線分 OC を 2 : I に内分する点を R とし、 3 点 A, Q, R を通る平面を$\alpha$と直線OG との交点を S とする。点 S は平面にあることから、
$\overrightarrow{ OS }=t\overrightarrow{ OA }+u\overrightarrow{ OB }+v\overrightarrow{ OC }$
(ただし、$t,u,vはt+\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}u+\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}}v=1$を満たす実数)
と書けるので、$\overrightarrow{ OS }=\frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}\overrightarrow{ OG }$となることがわかる。
平面$\alpha$上において、点Sは三角形AQRの$\fbox{ヌ}$に存在し、四面体 O-AQR の体積は四面体のO-ABCの体積の$frac{\fbox{ネ}}{\fbox{ノ}}$倍である。

2023杏林大学過去問

問題文全文(内容文)：
【数学B】平面の方程式（発展）の解説動画です
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$A(1,2,2)$を通り、$\vec { n }(3,-2,4)$に垂直な平面の方程式は?

問題文全文(内容文)：
問題1
右図の直方体$ABCD-EFGH$は,$AD=AE=1,AB=\sqrt3$である.
この直方体において,次の内積を求めよう.

①$\overrightarrow{AD}･\overrightarrow{AE}$

②$\overrightarrow{AB}･\overrightarrow{AC}$

③$\overrightarrow{DH}･\overrightarrow{CF}$

④$\overrightarrow{AD}･\overrightarrow{GE}$

⑤$\overrightarrow{a}=(1,2,1),\overrightarrow{b}=(-2,2,4)$について,
その内積となす角$\theta$を求めよう.

図は動画内参照