問題文全文(内容文)：
$\boxed{ 1 }$1から3までの番号をつけた赤玉3個と、1から3までの番号をつけた白玉3個が入った袋から、玉を1個ずつ3回取り出し、玉に書かれた番号を取り出した順に$a_1,a_2,a_3$とする。ただし、取り出した玉はもとに戻さないものとする。
取り出した3個の玉が、赤玉2個、白玉１個であったとき、
$a_1 \lt a_2 \lt a_3$となる条件付き確率は$\boxed{ア}$、
$a_1 \lt a_2$かつ$a_2 \gt a_3$となる条件付き確率は$\boxed{イ}$
である。

問題文全文(内容文)：
$(a+b+\displaystyle \frac{1}{a}+\displaystyle \frac{1}{b})^7$を展開した時の$ab^2$の係数を求めよ。

出典：1991年関西学院大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
(1)$x, y, z$ は正の整数で、$\frac{1}{x} - \frac{y}{8} + \frac{1}{z} = \frac{1}{4}$および $x \geqq z \geqq 2$ を満たす $x, y, z$ の組は [ あ ] 組ある。そのうち $x + y + z$ の最大値は [ い ] であり、そのときの $x$ は [ う ] である。(2)$y \leqq -2x + 6, \quad y \leqq x + 3$を満たし、点 $(1, 4)$ からの距離が $5$ 以下の範囲にあって、さらに $x$ 座標と $y$ 座標が共に整数となる点 $(x, y)$ は [ え ] 個ある。
また、それらの点 $(x, y)$ について$(x + y)\log_{10} 3 - y\log_{10} 2$を計算したとき、その最大値は $\log_{10}$ [ お ] である。

問題文全文(内容文)：
$n$自然数、$a$を実数とする。
全ての整数$m$に対して、$m^2-(a-1)m+\displaystyle \frac{n^2}{2n+1}a \gt 0$が成り立つような$a$の範囲を$n$を用いて表せ

出典：1997年東京大学　過去問

問題文全文(内容文)：
座標平面上に4点$O(0,0),A(2,0),B(2,1),C(0,1)$がある。
実数$a$に対して4点$P(a+1,a),Q(a,a+1),R(a-1,a),S(a,a-1)$をとる。
このとき、次の問いに答えよ。
（1）
長方形$QABC$と正方形$PQRS$が共有点をもつような$a$の範囲を求めよ。

（2）
長方形$OABC$と正方形$PQRS$の共通部分の面積が最大となる$a$の値と、そのときの共通部分の面積を求めよ。