問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}\displaystyle \frac{dt}{1+t^2}$のとき

$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ 3 }}x\ f(x)dx$を求めよ。

出典：2011年芝浦工業大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$p,q$素数$f(x)=x^2+px+q$が次の条件を満たす

（ア）
ある実数$a$に対して$f(a) \lt 0$

（イ）
任意の整数$n$に対して$f(n) \geqq 0$

$f(x)$を求めよ

出典：高知大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{2x^3}{1+x^2} dx$

出典：2010年立教大学

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{5}}$dを実数の定数、$f(t)$を2次関数として、次の関数F(x)を考える。
$F(x)=\int_d^xf(t)dt$
(1)$F(d)=\boxed{\ \ ヤ\ \ },\ F'(x)=\boxed{\ \ ユ\ \ }$である。
(2)$F(x)$が$x=1$で極大値5、$x=2$で極小値4をとるとき、
$f(t)$およびdを求めなさい。

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 座標平面において原点Oを中心とする半径1の円を$C_1$とし、$C_1$の内部にある第1象限の点Pの極座標を(r, θ)とする。さらに点Pを中心とする円$C_2$が$C_1$上の点Qにおいて$C_1$に内接し、x軸上の点Rにおいてx軸に接しているとする。
また、極座標が(1, π)である$C_1$上の点をAとし、直線AQのy切片をtとする。
(1)rをθの式で表すとr=$\boxed{\ \ あ\ \ }$となり、tの式で表すとr=$\boxed{\ \ い\ \ }$となる。
(2)円$C_2$と同じ半径をもち、x軸に関して円$C_2$と対称な位置にある円$C'_2$の中心P'とする。三角形POP'の面積はθ=$\boxed{\ \ う\ \ }$のとき最大値$\boxed{\ \ え\ \ }$をとる。θ=$\boxed{\ \ う\ \ }$は条件t=$\boxed{\ \ お\ \ }$と同値である。
(3)円$C_1$に内接し、円$C_2$と$C'_2$の両方に外接する円のうち大きい方を$C_3$とする。円$C_3$の半径bをtの式で表すとb=$\boxed{\ \ か\ \ }$となる。
(4)3つの円$C_2$, $C'_2$, $C_3$の周の長さの和はθ=$\boxed{\ \ き\ \ }$の最大値$\boxed{\ \ く\ \ }$をとる。

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問