問題文全文(内容文)：
$f(x)=(x^2-1)^n(n$自然数$)$

（1）
$f'(x)=2nx(x^2-1)^{n-1}$を証明せよ

（2）
$f(x)$の極値を求めよ

出典：東京海洋大学　過去問

問題文全文(内容文)：
【新潟大学 2023】
$a,b$を正の数とし、座標平面上の曲線
$C_1:y=e^{ax}, C_2:y=\sqrt{2x-b}$
を考える。次の問いに答えよ。
(1)関数$y=e^{ax}$,と関数$y=\sqrt{2x-b}$の導関数を求めよ。
(2)曲線$C_1$と曲線$C_2$が1点$P$を共有し、その点において共通の接線をもつとする。この時,$b$と点$P$の座標を$a$を用いて表せ。
(3) (2)において、曲線$C_1$,曲線$C_2$,$x$軸,$y$軸で囲まれる図形の面積を$a$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\sqrt{ 3 }}{2}} \displaystyle \frac{dx}{(1-x^2)^2}$

出典：2019年岩手医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$x:y$整数
$25x+9y=33$を満たすとき$|x+y|$の最小値とそのときの$x,y$の値を求めよ。

出典：2016年金沢大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 点Oを原点とする座標平面上の$\overrightarrow{0}$でない2つのベクトル
$\overrightarrow{m}$=($a$, $c$), $\overrightarrow{n}$=($b$, $d$)
に対して、D=ad-bc とおく。座標平面上のベクトル$\overrightarrow{q}$に対して、次の条件を考える。
条件Ⅰ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす実数r, sが存在する。
条件Ⅱ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす整数r, sが存在する。
以下の問いに答えよ。
(1)条件Ⅰがすべての$\overrightarrow{q}$に対して成り立つとする。D $\ne$ 0であることを示せ。
以下、D $\ne$ 0であるとする。
(2)座標平面上のベクトル$\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{w}$で
$\overrightarrow{m}・\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow{n}・\overrightarrow{w}$=1,　$\overrightarrow{m}・\overrightarrow{w}$=$\overrightarrow{n}・\overrightarrow{v}$=0
を満たすものを求めよ。
(3)さらにa, b, c, dが整数であるとし、x成分とy成分がともに整数であるすべてのベクトル$\overrightarrow{q}$に対して条件Ⅱが成り立つとする。Dのとりうる値をすべて求めよ。

2023九州大学理系過去問