問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　グラフを描こう(10)

$y=\frac{e^x}{x-1}$　　　　　　　　　
のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線を調べよ。

問題文全文(内容文)：
東京大学1990
$a_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt k}$,$b_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt {2k+1}}$
とするとき、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n,\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{b_n}{a_n}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$$nは自然数とする。
f_{ n }(x)=x^{ \frac{ 1 }{ n }}\log x (x \gt0)がx=a_{ n }で極小値をとるとき、$$
$$a_{ n }=\boxed{ エ }である。このとき、\displaystyle \sum_{i=1}^n a_n=\boxed{ オ }である。$$

問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。

①$\displaystyle \lim_{n\to2}(x^2-3x+1)$

②$\displaystyle \lim_{n\to2}\dfrac{x+1}{x^2-x+1}$

③$\displaystyle \lim_{n\to2}\dfrac{x^2-x-2}{x+1}$

④$\displaystyle \lim_{n\to2}\dfrac{2x^2+x-3}{x^2+2x-3}$

⑤$\displaystyle \lim_{n\to2}\dfrac{x^3-1}{x^2-1}$

⑥$\displaystyle \lim_{n\to2}\dfrac{1}{x}\left(\dfrac{2}{x-2}+1\right)$

問題文全文(内容文)：
数列$\{ a_n \}, \{ b_n \}, \{ c_n \}$について、次の事柄は正しいか。
正しいものは証明し、正しくないものは、その反例をあげよ。
ただし、$\alpha$は定数とする。
(1) $\displaystyle \lim_{ n \to \infty} a_n = \infty, \lim_{n \to \infty} b_n = \infty$ ならば $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0$
(2) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty} a_n = \infty, \lim_{n \to \infty} b_n = 0$ ならば $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}a_nb_n=0$
(3) $ \displaystyle b_n \lt a_n \lt c_n , \lim_{n \to \infty}(c_n-b_n)=0$ ならば $ \{ a_n \}$は収束する。
(4) $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0, \lim_{n \to \infty}a_n =\alpha$ ならば $\displaystyle \lim_{n \to \infty}b_n= \alpha$