ヨビノリのマンデー積分をぶっ飛ばせ!刺客は本人 - 質問解決D.B.(データベース)

ヨビノリのマンデー積分をぶっ飛ばせ!刺客は本人

問題文全文(内容文):
$n$自然数、$x,y$実数
$\displaystyle \int_{0}^{ 1 } (\sin(2n\pi t)-xt-y)^2dt$の最小値を$I_n$とおく
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }I_n$を求めよ

出典:2019年九州大学 過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数Ⅲ
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n$自然数、$x,y$実数
$\displaystyle \int_{0}^{ 1 } (\sin(2n\pi t)-xt-y)^2dt$の最小値を$I_n$とおく
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }I_n$を求めよ

出典:2019年九州大学 過去問
投稿日:2019.09.02

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次の極限を求めよう。
$\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}{x}$
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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
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\\
\lim_{x \to 0}\frac{\sin(2\sin x)}{3x(1+2x)} を求めよ。
\end{eqnarray}
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問題文全文(内容文):
4⃣$f_n(x)=\frac{logx}{x^n}$
(1)$log x < x ( x > 1)$
を示し$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } f_n(x)$を求めよ。
(2)$y=f_n(x)$のグラフをかけ
(3)$x=a_n$(極大値をとるx座標)
$y=f_n(x),$x軸で囲まれた面積を$S_n$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } n^2S_n$を求めよ。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n$は自然数である.
$f(n)$を$n!$の末尾に並ぶ$0$の個数とする.
(例)$f(10)=2,f(100)=24$

$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{f(10^n)}{10^n}$を求めよ.

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問題文全文(内容文):
$y$が$u$の関数で$y=g(u)$と表され、$u$が$x$の関数で$u=f(x)$と表されるとき、
$y$は$x$の関数で$y=g(f(x))$と表され、これを$f$と$g$の合成関数という。
また、$y=g(f(x))$を$y=①$と表す。

②$f(x)= 4x ^ 2 、g(x) = -\dfrac{1}{2} (x + 1)$であるとき、
合成関数$(gof)(x)、(fog)(x)$をそれぞれ求めなさい。
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