問題文全文(内容文)：
(1) $\displaystyle \lim_{x\to -1}\frac{\sqrt{x^2+3}+2x}{x+1}$

(2) $\displaystyle \lim_{x\to 2}\frac{x-\sqrt{3x-2}}{\sqrt{x+2}-2}$

(3) $\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}{x}$

問題文全文(内容文)：
次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときにはその和を求めよ。

①$\dfrac{1}{1・3}+\dfrac{1}{3・5}+･･･+\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}+･･･$

②$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{\sqrt n+\sqrt{n+1}}$

問題文全文(内容文)：
$p$を$2$以上の自然数の定数とする。$n$=$2$, $3$, $4$...に対して、関数 $f_n(x) $$(n\gt0)$を

$f_n(x) = (1 + \dfrac{x}{n})(1 + \dfrac{x}{n+1}) \cdot\cdot \cdot(1 + \dfrac{x}{pn})
$

で定める。例えば$p$ = $2$のとき

$
f_2(x) = (1 + \dfrac{x}{2})(1 + \dfrac{x}{3})(1 + \dfrac{x}{4})
$

$
f_3(x) = (1 + \dfrac{x}{3})(1 + \dfrac{x}{4})(1 + \dfrac{x}{5})(1 + \dfrac{x}{6})
$

である。$f(x)=\displaystyle \lim_{ n \to \infty }f_n(x)$ $(n\gt0)$とおくとき、次の問に答えよ。

$(1)$$t$$\geqq$$0$のとき、不等式$\dfrac{t}{1+t}$$\leqq$$\log(1+t)$$\leqq$$t$ が成り立つことを示せ。ただし、対数は自然対数とする。

$(2)$ $f(x)$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　極限(5)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle\sqrt[n]{{}_{2n}\mathrm{P}_{n}}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\dfrac{1}{8}x^2-logx(x \gt0)$とし、座標平面上の曲線y=f(x)をCとする。ただし、logxは自然対数を表す。関数f(x)は$x=\fbox{あ}$で最小値をとる。曲線C上の点A(1,f(1))における曲線Cの接線をlとすると、lの方程式は$y=\fbox{い}$である。
曲線Cと接線lおよび直線x=2で囲まれた図形の面積は$\fbox{う}$である。また、点$(t,f(t))(t \lt1)$をPとし、点Aから点Pまでの曲線Cの長さをL(t)とすると$L(2)=\fbox{え}$である。また、$\displaystyle \lim_{ t \to 1+0 } \dfrac{L(t)}{t-1}= \fbox{お}$である。

2023明治大学理工学部過去問