福田の数学〜青山学院大学2022年理工学部第4問〜部分積分と定積分で表された関数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜青山学院大学2022年理工学部第4問〜部分積分と定積分で表された関数

問題文全文(内容文):
$ x \gt 0$を定義域とする関数f(x)が次の等式
$f(x)=\int_1^e\log(xt) f(t)dt+x$
を満たすとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\int_1^e\log x dx$を求めよ。
(2)$\int_1^e(\log x)^2 dx$ を求めよ。
(3)$\int_1^ex\log x dx$を求めよ。
(4)$f(x)$を求めよ。

2022青山学院大学理工学部過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$ x \gt 0$を定義域とする関数f(x)が次の等式
$f(x)=\int_1^e\log(xt) f(t)dt+x$
を満たすとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\int_1^e\log x dx$を求めよ。
(2)$\int_1^e(\log x)^2 dx$ を求めよ。
(3)$\int_1^ex\log x dx$を求めよ。
(4)$f(x)$を求めよ。

2022青山学院大学理工学部過去問
投稿日:2022.09.29

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{\tan\ x}{2-\cos\ 2x} dx$

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問題文全文(内容文):
$\int_0^\frac{π}{2}e^{-3x}sinxdx$
これを解け.
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問題文全文(内容文):
$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{a}}e^{\sqrt{ ax }}dx$

出典:2013年金沢大学 入試問題
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の関数を$x$について微分せよ。
(1) $\displaystyle F(x)=\int_0^x(x+t)e^t~dt$

(2) $\displaystyle F(x)=\int_1^x(t-x)\log t~dt$
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単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{3} (x-1)(x-2)(x-3) dx$

出典:2015年山形大学 入試問題
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