問題文全文(内容文)：
点$(x,y)$は$x^2+(y-1)^2 \leqq 1$の表す領域を動くとする。

$\displaystyle \frac{x-y-1}{x+y-3}$の最大値は？

$x(y-1)$の最大値は？

$\displaystyle \frac{x^2-6x+9}{y^2-2y-3}$の最大値は？

2023北里大学医過去問

問題文全文(内容文)：
座標平面において、点P(0,1)を中心とする半径1の円をCとする。aが$0＜a＜1$を満たす実数とし、直線$y=a(x+1)$とＣとの交点をQ,Rとする。
(1)　△PQRの面積$Ｓ(a)$を求めよ。
(2)　aが$0＜a＜1$の範囲を動くとき、$Ｓ(a)$が最大となるaを求めよ。

問題文全文(内容文)：
$a,b$整数

$x^3+ax^2+bx-1=0$は3つの実数解$\alpha, \beta, \gamma$をもち、$0 \lt \alpha \lt \beta \lt \gamma \lt 3$で、$\alpha, \beta, \gamma$のうちどれかは整数である。
$a,b$を求めよ。

出典：一橋大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$(1+x+x^2+x^3+…+x^m)^n$
$0 \leqq k \leqq m$　$n \geqq 1$
$x^k$の係数を求めよ

出典：2000年お茶の水女子大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問