大学入試問題#761「微積の入試勉強は、まずこれから!」 東京理科大学理学部(2002) #微積 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#761「微積の入試勉強は、まずこれから!」 東京理科大学理学部(2002) #微積

問題文全文(内容文):
関数$F(x)$を
$F(x)=\displaystyle \int_{0}^{x} (\sin\ t+\cos\ t)^2 dt$と定める。
$F(x),\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{F(x)}{x},\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{F(x)}{x}$を求めよ。

出典:2002年東京理科大学理学部 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
関数$F(x)$を
$F(x)=\displaystyle \int_{0}^{x} (\sin\ t+\cos\ t)^2 dt$と定める。
$F(x),\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{F(x)}{x},\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{F(x)}{x}$を求めよ。

出典:2002年東京理科大学理学部 入試問題
投稿日:2024.03.11

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1} x^2(1-x)^9 \ dx$

出典:2014年電気通信大学
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問題文全文(内容文):
$k$を実数の定数とし、$f(x)=x^3-(2k-1)x^2+(k^2-k+1)x$
$-k+1$とする。

(1)$f(k-1)$の値を求めよ。
(2)$\vert k \vert <2$のとき、不等式$f(x)≧0$を解け。

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問題文全文(内容文):
$a_1=2,a_{n+1}=2a_n-1$
で定められる数列$an$がある

$a_n^2-2a_n>10^{15}$
を満たす最小の自然数nを求めよ

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^2-4x+1=0$の2つの解を$\alpha,\beta(\alpha \gt \beta)$
$S_n=\alpha^n+\beta^n$

(1)
$S_1,S_2,S_3$を求めよ
$S_n$を$S_{n-1},S_{n-2}$で表せ

(2)
$S_n$は正の整数であることを示し、$S_{2003}$の1の位を求めよ

(3)
$\alpha^{2003}$以下の最大の整数の1の位の数

出典:2003年東京大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$a,b$:整数
$2a+3b=42$をみたすとき$ab$の最大値を求めよ。

出典:2011年早稲田大学 入試問題
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