問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2} x^3\sqrt{ 4-x^2 } dx$

出典：横浜国立大学

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}　xyz空間において、直方体ABCD-EFGHがz \geqq x^2+y^2\\
(0 \leqq z \leqq 1)を満たす立体の周辺および内部に存在する。この\\
直方体の面ABCD,EFGHはxy平面に平行であり、頂点A,B,C,D\\
は平面z=1上に、頂点E,F,G,Hは曲面z=x^2+y^2上に存在する。\\
\\
(1)直方体ABCD-EFGHの面ABCDおよびEFGHが1辺の長さa\\
の正方形のとき、正の実数であるaの取り得る値の範囲は\\
0 \lt a \lt \sqrt{\boxed{\ \ アイ\ \ }}であり、この直方体の体積は\frac{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}{\boxed{\ \ オカ\ \ }}a^4+\boxed{\ \ キク\ \ }a^2\\
である。\\
\\
(2)直方体ABCD-EFGHの面ABFEおよびDCGHが1辺の長さb\\
の正方形のとき、正の実数であるbの取り得る値の範囲は\\
0 \lt b \lt \boxed{\ \ ケコ\ \ }+\boxed{\ \ サシ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ スセ\ \ }}であり、この直方体の体積は\\
b^2\sqrt{\boxed{\ \ ソタ\ \ }b^2+\boxed{\ \ チツ\ \ }b+\boxed{\ \ テト\ \ }}である。\\
\\
(3)直方体ABCD-EFGHの全ての面が1辺の長さcの正方形のとき、すなわち\\
直方体ABCD-EFGHが立方体のとき、正の実数であるcの値は\\
\boxed{\ \ ナニ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }}であり、立方体ABCD-EFGHの体積は\\
\boxed{\ \ ノハヒ\ \ }+\boxed{\ \ フヘ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ホマ\ \ }}である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
【山口大学 2023】
座標平面上で、不等式
$\displaystyle \frac{1}{4}x^2-2≦y≦0またはx^2+y^2≦4$
の表す領域を$D_1$とし、不等式
$y＞\sqrt{3}xかつx^2+y^2＜2$
の表す領域を$D_2$とし、不等式
$y＞-\sqrt{3}xかつx^2+y^2＜2$
の表す領域を$D_3$とする。また、$D_2$と$D_3$の和集合を$X$とし、$D_1$から$X$を除いた領域を$Y$とする。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)領域$D_1$を図示しなさい。
(2)領域$D_1$の面積を求めさない。
(3)領域$Y$を図示しなさい。
(4)領域$Y$の面積を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{e}^{e^2} \displaystyle \frac{1}{x\ log\ x} dx$

出典：2019年秋田大学

問題文全文(内容文)：
$a \gt 0,b \lt 0$とする。放物線C:$y=\dfrac{3}{2}x^2$上の点A(a,$\dfrac{3}{2}a^2$)と点B(b,$\dfrac{3}{2}b^2$)について、点Aと点Bにおける放物線の接線をそれぞれlとmで表し、その好転をPとする。
(1)lとmが直交するとき、交点Pのy座標は$-\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である。
(2)a=2で、$\angle APB=\dfrac{\pi}{4}$とする。このとき、bの値は$-\dfrac{\fbox{ウ}}{\fbox{エオ}}$である。
(3)b=-aで、$\angle APB=\dfrac{\pi}{3}$とする。この時、aの値は$\dfrac{\sqrt{\fbox{カ}}}{\fbox{キ}}$である。また、PAを半径、$\angle APB$を中心角として扇形PABが定まる。この扇形は放物線Cによって２つの図形に分割され、大きい図形の面積と小さい図形の面積の差は$\dfrac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}\pi-\dfrac{\fbox{コ}\sqrt{\fbox{サ}}}{\fbox{シ}}$である。

2023慶應義塾大学商学部過去問