問題文全文(内容文)：
負でない実数 $t$ に対して定義される関数 $\displaystyle\frac{9}{2}t-3\int^{1}_{0}|(x-t)(x-2t)|dx$ の最大値と、そのときの $t$ の値は？

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$
曲線$y=log(1+\cos\ x)$の長さ$l$を求めよ。

出典：2021年京都大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
大問2
$I = \displaystyle\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left( \frac{\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)}{\sin x} \right) dx$ とおく。
問1$x + \frac{\pi}{4} = \pi - \theta$ とおくと、$$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left( \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \right) dx = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \log ( \fbox{ 10 } ) dx$$となる。$\fbox{ 10 }$ に当てはまるものを選択肢から選べ。
問2
任意の実数 $x$ に対して、$$\sin x + \cos x = \sqrt{\fbox{ 11 }} \sin\left(x + \frac{\pi}{\fbox{ 12 }}\right)$$が成り立つ。
問3
問1, 問2の結果を利用すると、定積分 $I$ の値は、$$I = \frac{\pi}{\fbox{ 13 }} \log \fbox{ 14 }$$である。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^3}{1+x^2}$ $dx$

出典：数検準1級1次

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ nを自然数、aを正の定数とする。関数f(x)は等式
$f(x)=x+\displaystyle\frac{1}{n}\int_0^xf(t)dt$
を満たし、関数g(x)は$g(x)$=$ae^{-\frac{x}{n}}+a$とする。2つの曲線y=f(x)とy=g(x)はある1点を共有し、その点における2つの接線が直交するとき、次の問いに答えよ。ただし、eは自然対数の底とする。
(1)h(x)=$e^{-\frac{x}{n}}f(x)$とおくとき、導関数h'(x)とh(x)を求めよ。
(2)aをnを用いて表せ。
(3)2つの曲線y=f(x), y=g(x)とy軸で囲まれた部分の面積を$S_n$とするとき、
極限値$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{S_1+S_2+\cdots+S_n}{n^3}$　を求めよ。

2023東京慈恵会医科大学医学部過去問