数学「大学入試良問集」【19−5定積分で表された関数】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【19−5定積分で表された関数】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
(1)
次の定積分の値を求めよ。
 (ⅰ)$\displaystyle \int_{0}^{\pi}\sin\ x\ dx$
 (ⅱ)$\displaystyle \int_{0}^{\pi}e^{2x}\sin\ x\ dx$

(2)
次の等式をみたす$f(x)$を求めよ。
$f(x)=e^{2x}+\displaystyle \int_{0}^{\pi}f(t)\sin\ t\ dt$
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#神戸商船大学
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
(1)
次の定積分の値を求めよ。
 (ⅰ)$\displaystyle \int_{0}^{\pi}\sin\ x\ dx$
 (ⅱ)$\displaystyle \int_{0}^{\pi}e^{2x}\sin\ x\ dx$

(2)
次の等式をみたす$f(x)$を求めよ。
$f(x)=e^{2x}+\displaystyle \int_{0}^{\pi}f(t)\sin\ t\ dt$
投稿日:2021.08.13

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{-\pi-2}^{\pi(\pi+1)} \displaystyle \frac{dx}{x^2+\pi^2}$
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{-a}^{a} \displaystyle \frac{|x|e^x}{(1+e^x)^2} dx$

出典:2013年南山大学 入試問題
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指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
次の各問いに答えよ。
(1)
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
$\displaystyle \frac{2x}{\pi} \leqq \sin\ x$

(2)
次の不等式が成り立つことを証明せよ。
$\displaystyle \int_{0}^{\pi}e^{-\sin\ x}dx \leqq \pi\left[ 1-\dfrac{ 1 }{ e } \right]$
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$p\leqq x \leqq q$で定義された連続関数$f(x),g(x)$に対して

$\left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)^2 dx\right)\left(\displaystyle \int_{p}^{q}g(x)^2 dx \right) \geqq \left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)g(x)dx\right)^2$

を証明して下さい。

また等号成立条件も調べて下さい。
   
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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
(1)
$0 \lt x \lt \pi$のとき
$\sin\ x-x\cos\ x \gt 0$を示せ

(2)
$0 \lt a \lt 1$
$I=\displaystyle \int_{0}^{\pi} |\sin\ x-ax| dx$を最小にする$a$の値を求めよ。

出典:2010年横浜国立大学 入試問題
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