大学入試問題#626「一直線だが、最後まで気を抜かない」 横浜市立大学医学部(2007) - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#626「一直線だが、最後まで気を抜かない」 横浜市立大学医学部(2007)

問題文全文(内容文):
$n$:自然数
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin\{(2n+1)\theta\}\cos\theta d\theta$

出典:2007年横浜市立大学 入試問題
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#横浜市立大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$n$:自然数
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin\{(2n+1)\theta\}\cos\theta d\theta$

出典:2007年横浜市立大学 入試問題
投稿日:2023.10.21

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$\displaystyle \int_{0}^{2} \displaystyle \frac{x^3-x^2-2}{x^2+2} dx$

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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{e^{ \frac{x}{2}}} dx$

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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^2+1}{x+1}dx$

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問題文全文(内容文):
$\boxed{7}$
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
以下の問いに答えよ。
(1)関数$\ y=\frac{1}{x(\log x)^2}$は$x \gt 1$において単調に減少することを示せ。

(2)不定積分$\ \int\frac{1}{x(\log x)^2}dx$ を求めよ。

(3)nを3以上の整数とするとき、不等式
$\sum_{k=3}^n\frac{1}{k(\log k)^2} \lt \frac{1}{\log 2}$
が成り立つことを示せ。

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