大学入試問題#585「気付けば暗算」 同志社大学(2004) #極限 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#585「気付けば暗算」 同志社大学(2004) #極限

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \{\sqrt{ n }\sin(\displaystyle \frac{1}{n})\}\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ n+k }}$

出典:2004年同志社大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#同志社大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \{\sqrt{ n }\sin(\displaystyle \frac{1}{n})\}\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ n+k }}$

出典:2004年同志社大学 入試問題
投稿日:2023.07.09

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
東京大学1990
$a_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt k}$,$b_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt {2k+1}}$
とするとき、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n,\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{b_n}{a_n}$を求めよ。
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
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$f_1(x)=x \ f_{n-1} \ (x)+n$と定めるとき,
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問題文全文(内容文):
rは定数とする。次の数列の極限を調べよ。
(1) r>0のとき{$\dfrac{1}{2+r^n}$}

(2) r≠±1のとき{$\dfrac{r^n+2}{r^n-1}$}

(3) r≠0のとき{$\dfrac{1}{r^n}$}
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問題文全文(内容文):
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\lim_{x \to \infty}xe^{-x}=0を既知として\\
\lim_{x \to \infty}\frac{\log x}{x} を求めよ。
\end{eqnarray}
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