大学入試問題#742「落としたくないかな~~」 早稲田大学理工学部(2001) #極限 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#742「落としたくないかな~~」 早稲田大学理工学部(2001) #極限

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ M \to \infty } \displaystyle \int_{0}^{M} e^{-2x}\sin^2\ x\ dx$

出典:2001年早稲田大学理工学部 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ M \to \infty } \displaystyle \int_{0}^{M} e^{-2x}\sin^2\ x\ dx$

出典:2001年早稲田大学理工学部 入試問題
投稿日:2024.02.21

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問題文全文(内容文):

$\boxed{2}$

以下の問いに答えよ。

(1)$y=\tan x$とするとき、

$\dfrac{dy}{dx}$を$y$の整式で表せ。

(2)次の定積分を求めよ。

$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\tan^4x-\tan^2 x-2}{\tan^2x-4}dx$

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x }+1} dx$

出典:2013年東京理科大学 入試問題
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\boxed{3}$

媒介変数$\theta$を用いて

$x=\sin\theta,y=\cos\theta + \vert \sin\theta \vert \quad (0\leqq \theta \leqq 2\pi)$

で表される曲線を$C$とする。以下の問いに答えよ。

(1)曲線$C$の概形をかけ。

(2)曲線$C$で囲まれた部分の面積を求めよ。

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問題文全文(内容文):
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$a_1=1 \quad a_2=3$
$(n \geqq 2)$
$a_{n+1}-\frac{4n+2}{n+1}a_n+\frac{4n-4}{n}a_{n-1}=0$
(1)$b_n=a_{n+1}-\frac{2n}{n+1}a_n \quad (n \geqq 1)$
$b_n$をnで表せ。
(2)一般項$a_n$を求めよ。
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問題文全文(内容文):

$\boxed{2}$

(1)$x\gt0$のとき、

不等式$\log x \leqq x - 1$を示せ。

(2)次の極限を求めよ。

$\displaystyle \lim_{n\to\infty} n \displaystyle \int_{1}^{2} \log \left(\dfrac{1+x^{\frac{1}{n}}}{2}\right)dx$

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