問題文全文(内容文)：
$n\geqq 3$とする。$1,2,...,n$のうちから重複を許して6個の数字を選びそれらを並べた順列を考える。このような順列のうちで、どの数字もそれ以外の5つの数字のどれかに等しくなっているようなものの個数を求めよう。

問題文全文(内容文)：
熊本大学過去問題
$a_1=b_1=1,b_{n+1}=3b_n+a_n$
$c_n=a_n+b_n+1$
数列｛$c_n$｝は公比3の等比数列である。
(1)$a_n$をnで表せ。
(2)$b_n$をnで表せ。

問題文全文(内容文)：
平面上において同一直線上にない3点$A,B,C$があるとき、次の各問いに対して、それぞれの式をみたす点$P$の集合を求めよ。
（1）$\overrightarrow{ AP }+\overrightarrow{ BP }+\overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ AC }$
（2）$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AP }=\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AB }$
（3）$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }+\overrightarrow{ AP }・\overrightarrow{ AP } \leqq \overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AP }＋\overrightarrow{ AC }・\overrightarrow{ AP }$

問題文全文(内容文)：
$a \gt 1$
$I(a)=\displaystyle \int_{0}^{ \pi }\displaystyle \frac{a\sin\theta}{(a^2-2a \cos\theta+1)^{\frac{3}{2}}}d\theta$

1.$I(a)$を求めよ。
2.$\displaystyle \sum_{n=2}^{\infty} I(n)$の値を求めよ。

出典：1997年千葉大学

問題文全文(内容文)：
$2 \leqq n$自然数
$\displaystyle \int_{n}^{n^3}\displaystyle \frac{dx}{x\ log\ x}$を計算せよ。

出典：2012年神戸大学　入試問題