問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{6}}$　点$M_1(0,0)$を中心に$点(1,0)$を、時計の針の回転と逆の向きを正として、$\theta$だけ回転させた点を$P_1$とする。次に$線分M_1P_1$の$中点M_2$とし、この$M_2$を中心に$点P_1$を$\theta$だけ回転させた点を$P_2$とする。同様に自然数$n$に対して、$線分M_nP_n$の$中点M_{n+1}$を中心に$点P_n$を$\theta$だけ回転させた点を$P_{n+1}$とする。$P_n$の座標を$(x_n,y_n)$とする。
$(1)\theta=\frac{\pi}{4}$のとき、$x_2=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}}{\boxed{\ \ チ\ \ }},$$　y_2=\frac{\boxed{\ \ ツ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ テ\ \ }}}{\boxed{\ \ ト\ \ }}$である。
$(2)\theta=\frac{\pi}{3}$のとき、$\lim_{n \to \infty}x_n=\boxed{\ \ ナ\ \ },$ $\lim_{n \to \infty}y_n=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ニ\ \ }}}{\boxed{\ \ ヌ\ \ }}$である。


2021早稲田大学人間科学部過去問

問題文全文(内容文)：
1⃣
(1)$\frac{-1+\sqrt 3 i }{2}+(\frac{-1+\sqrt 3 i }{2})^2+(\frac{-1+\sqrt 3 i }{2})^3$
(2)$\frac{-1+\sqrt 3 i }{2}+(\frac{-1+\sqrt 3 i }{2})^2+(\frac{-1+\sqrt 3 i }{2})^3+ \cdots + (\frac{-1+\sqrt 3 i }{2})^{3k+2}$

問題文全文(内容文)：
①$z^4=-8+8\sqrt3i$　を解け。
②$z=\displaystyle \frac{\sqrt3}{2}+\displaystyle \frac{1}{2}i$　のとき、$(1+\sqrt3i)z^n+2i=0$
を満たす最小の自然数$n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$|z|=2$のとき
$|z^2+iz-1|$のとりうる値の範囲を求めよ。

出典：2021年明治大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$ z=a+bi(a \gt 0,b \gt 0）z^2+\dfrac{1}{z^2}=1$を満たす.

(1)zを極形式で表せ$(0 \lt \theta \lt 2\pi)$

(2)$z^{100}+\dfrac{1}{z^{100}}$の値を求めよ.

(3)$z,z^2,z^{100}+\dfrac{1}{z^{100}}$の三点でできる三角形の面積を求めよ.

福岡教育大過去問