問題文全文(内容文)：
中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　Vol 9

問題文全文(内容文)：
次の複素数を 極形式で表せ｡ただし､偏角θは0≦θ＜2πとする｡

(1)$\displaystyle \frac{4+3i}{1+7i}$

(2)$\sqrt{3}+\displaystyle \frac{1-i}{1+i}$

(3)$ｰ4(\cos \displaystyle \frac{π}{6} + i\sin \displaystyle \frac{π}{6})$

(4)$cos\displaystyle \frac{2π}{3}ｰisin \displaystyle \frac{2π}{3}$

(5)$2(sin \displaystyle \frac{π}{3} + i cos \displaystyle \frac{π}{3})$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}(1)a$を正の実数とする。$x$についての方程式
$(x^2+ax+2)(x^2-ax-1)=0・・・①$
が異なる2つの実数解と異なる2つの虚数解をもつのは
$\boxed{ア} \lt a \lt \boxed{イ}\sqrt{\boxed{ウ}}・・・②$
のときである。
以下では、$a$は不等式$②$を満たす最大の整数とし、$i$は虚数単位とする。このとき、複素数平面上において、方程式$①$の異なる2つの虚数解と$3+i$を頂点とする三角形の面積は$\boxed{エ}$であり、この三角形の外接円を複素数zの方程式で表すと
$|x-\boxed{オ}|=\sqrt{\boxed{カ}}$
である。

問題文全文(内容文)：
$t$を実数とし、xの3次式f(x) を
$f(x) = x^3 + (1-2t)x^2+(4-2t)x+4$
により定める。以下の問いに答えよ。
(1) 3次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、$f(x) = 0$ が虚数の
解をもつようなtの範囲を求めよ。

実数tが (1) で求めた範囲にあるとき、方程式 $f(x) = 0$ の異なる2つの虚数解を
α, βとし、実数解をγとする。ただし、$α$の虚部は正、$β$の虚部は負とする。
以下、$α, β, γ$を複素数平面上の点とみなす。
(2) $α, β, γ$をtを用いて表せ。また、実数tが (1) で求めた範囲を動くとき、点$α$
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

(3) 3点$α, β, γ$が一直線上にあるようなtの値を求めよ。

(4)3点$α, β, γ$が正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。

2022中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$4Z^2+4Z-\sqrt3 i=0$の2つの解の複素数平面上の距離を求めよ.

慶應(医)過去問