問題文全文(内容文)：
次の方程式を満たす点z全体はどのような図形を表すか
$\vert z+1\vert=2\vert z-2\vert$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ $c$を1より大きい実数とする。また、$i$を虚数単位として、$\alpha$=$\displaystyle\frac{1-i}{\sqrt 2}$　とおく。
複素数$z$に対して、
$P(z)$=$z^3$－$3z^2$+$(c+2)z$－$c$,　$Q(z)$=$-\alpha^7z^3$+$3\alpha^6z^2$+$(c+2)\alpha z$－$c$
と定める。
(1)方程式$P(z)$=0を満たす複素数$z$をすべて求め、それらを複素数平面上に図示せよ。
(2)方程式$Q(z)$=0を満たす複素数$z$のうち実部が最大のものを求めよ。
(3)複素数$z$についての2つの方程式$P(z)$=0,　$Q(z)$=0が共通解$\beta$を持つとする。そのときの$c$の値と$\beta$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$x^2-x+1=0$の2つの解を$\alpha, \beta$とする。

（1）
$\displaystyle \frac{1}{\alpha}+\displaystyle \frac{1}{\beta}$の値


（2）
$\alpha^{27},\beta^{27}$の値


（3）
$\alpha^n+\beta^n$の値

出典：三重大学　過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

$i$を虚数単位とする。

複素数$z$についての方程式

$z^2-4iz=4\sqrt3 i \ \cdots (＊)$

の$2$つの解を$\alpha,\beta(\vert \alpha \vert \lt \vert \beta \vert )$とし、

$\alpha,\beta$が表す複素数平面上の点を

それぞれ$A,B$とする。

(1)方程式$(＊)$は

$(z-\boxed{ア}i)^2=\boxed{イ} \left(\cos \dfrac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\pi+i\sin\dfrac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\pi\right) \qquad \left(0\leqq \dfrac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\pi \lt 2\pi \right)$

と表せるので

$\alpha=-\sqrt{\boxed{オ}}+\left(\boxed{カ}-\sqrt{\boxed{キ}}\right)i$である。

(2)線分$AB$の長さは$\boxed{ク}\sqrt{\boxed{ケ}}$である。

また、線分$AB$を対角線とする正方形の

残りの$2$頂点を表す複素数は

$-\sqrt{\boxed{コ}}+\left(\boxed{サ}+\sqrt{\boxed{シ}}\right)i$と

$\sqrt{\boxed{コ}}-\left(\boxed{サ}+\sqrt{\boxed{シ}}\right)i$である。

$2025$年青山学院大学理工学部過去問題

問題文全文(内容文)：
次の複素数を極形式で表せ
$\cos\dfrac{2}{3}\pi-i\sin\dfrac{2}{3}\pi$