問題文全文(内容文)：
秋田大学過去問題
$2x^3-3x^2+ax-1=0$の1つの解は$x=\frac{1}{2}$,他の解をα,βとしたとき、$α^{30}+β^{30}$の値

慶応義塾大学過去問題
$\displaystyle\sum_{k=1}^nk・2^{k+2}$の値をnで表せ

問題文全文(内容文)：
学習院大学過去問題
複素数Z $(Z \neq 0)$
$ω=Z+\frac{1}{Z}+5$
|Z|=2
|ω|の最大値と最小値

問題文全文(内容文)：
$ \alpha=\cos36°+i\sin36°$とする.

(1)$(x-1)(x-\alpha)(x-\alpha^2)･･････(x-\alpha^9)$を計算せよ.
(2)$(x-1)(x-\alpha^2)(x-\alpha^4)(x-\alpha^6)(x-\alpha^8)$を計算せよ.
(3)$(x-\alpha)(x-\alpha^3)(x-\alpha^7)(x-\alpha^9)$を計算せよ.
(4)(3)を用いて\alpha+\dfrac{1}{\alpha}を計算せよ.

山形大過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 実数係数の4次方程式$x^4$$-px^3$$+qx^2$$-rx$$+s$=0 は相異なる複素数$\alpha$, $\bar{\alpha}$, $\beta$, $\bar{\beta}$を解に持ち、点1を中心とする半径1の円周上にあるとする。ただし、$\bar{\alpha}$, $\bar{\beta}$はそれぞれ $\alpha$, $\beta$と共役な複素数を表す。
(1)$\alpha$+$\bar{\alpha}$=$\alpha$$\bar{\alpha}$ を示せ。
(2)$t$=$\alpha$+$\bar{\alpha}$, $u$=$\beta$+$\bar{\beta}$とおく。p, q, r, sをそれぞれtとuで表せ。
(3)座標平面において、点(p, s)のとりうる範囲を図示せよ。

2023名古屋大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$8$ の $6$ 乗根のうち、実部が正で虚部が負である複素数を $z$ とする。
このとき、$z =$ [ あ ] であり、$z + z^5 =$ [ い ] である。
複素数平面において、点 $z$ を中心とする円 $C$ が実軸と $2$ 点 $\alpha, \beta$ で交わり、$\vert{}\alpha - \beta\vert{} = \sqrt{30}$ を満たしている。
このとき、円 $C$ の半径 $R$ は $R =$ [ う ] である。
また、円 $C$ の内部にある複素数のうち、実部、虚部ともに $0$ 以上の整数であるものの個数は [ え ] 個である。