問題文全文(内容文)：
rを正の実数とし、関数
$f(x)=x+\frac{r}{\sqrt{1+\sin^2x}}$
を考える。
(1)$r=1$のとき、f$(x)$は常に増加することを示せ。
(2)次の条件を満たす最大の正の実数cを求めよ。

条件:$0 \lt r \lt c$のときは$f(x)$が常に増加する。

2022千葉大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$n$を2以上の整数とする。$3^n-2^n$が素数ならば$n$も素数であることを示せ。

京都大過去問

問題文全文(内容文)：
$xyz$空間内において、連立不等式
$\frac{x^2}{4}+y^2≦1 , |z|≦6$
により定まる領域を$V$とし、2点$（2,0,2），（-2,0,-2）$を通る直線を$l$とする。
（1）$|t|≦2\sqrt2$を満たす実数tに対し、点$P_t（\frac{t}{\sqrt{2}},0,\frac{t}{\sqrt{2}})$を通り$l$に重直な平面を$H_t$とする。また、実数$\theta$に対し、点$（2\cos\theta,\sin\theta,0）$を通り$z$軸に平行な直線を$L_{\theta}$とする。$L_{\theta}$と$H_t$との交点の$z$座標を$t$と$\theta$を用いて表せ。
（2） $l$を回転軸に持つ回転体で$V$に含まれるものを考える。このような回転体のうちで体積が最大となるものの体積を求めよ。
【東京工業大学 2018】

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \leqq 2\pi$
関数
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}e^t\ cos\ t\ dt$の最大値とそのときの$x$の値を求めよ。

出典：北海道大学　教員採用試験

問題文全文(内容文)：
下記証明せよ
（1）
$2x^2-y^2=9$を満たす整数$x,y$は3の倍数である

（2）
$21x^2-10y^2=9$を満たす整数$x,y$は存在しない

出典：千葉大学　過去問