問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^{2x}-e^{-2x}}{e^x-e^{-x}} dx$

出典：国立高等専門学校機構

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\displaystyle \frac{2x\ sin\ x}{\cos^2x}dx$

出典：2014年神戸大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$点Oを中心とする半径$2$の球から点を中心とする半径$r(0 \lt r\lt 2)$の球をくり抜いてできた立体$V$がある。いま、点Oからおろした垂線の長さが$x(0 \lt x\lt 2)$である平面$P$で立体$V$を切り、2つの立体に分ける。2つの立体のうち、体積の小さい方を$V_{ 1 }$、大きい方を$V_{2}$とする。

(1)平面$P$による立体$V$の切り口の面積が$π(2-r)^2$であるとき、$x=\sqrt{ \boxed{ アイ }r^2+\boxed{ ウエ } }$である。
(2)$(0 \lt x\lt r)$のとき、$V_{1}$の体積は$(r^2+\boxed{ オカ})πx+\frac{\boxed{キク}}{\boxed{ケコ}}πr^3+\frac{\boxed{サシ}}{\boxed{スセ}}π$であり、$r \leqq x\lt2$のとき、$V_{1}$の体積は$\frac{\boxed{ソタ}}{\boxed{チツ}}πr^3+\boxed{テト}πx+\frac{\boxed{ナニ}}{\boxed{ヌネ}}π$である。
(3)$x=r$において、$V_{1}$の体積と$V_{2}$の体積の比が$1:3$になるとき、$r=\boxed{ノハ}+\sqrt{\boxed{ヒフ}}$である。また、$x=\frac{2}{3}r$において$V_{1}$の体積と$V_{2}$の体積の比が$1:3$になるとき、$r=\boxed{ヘホ}+\sqrt{\boxed{マミ}}$である。

問題文全文(内容文)：
$0 \lt a \lt 1$とする。
点$(1,0)$から楕円$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+y^2=1$に引いた接線の接点の$x$座標を$b$とする。

（1）
$b$を$a$で表せ。

（2）
楕円$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+y^2=1$の$b \leqq x \leqq a$の部分と直線$x=b$で囲まれた図形を、$x$軸のまわり1回転してできる回転体の体積$V$を求めよ。

（3）
$V$の値が最大となる$a$の値と、そのときの$V$の最大値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
曲線$y=x+e^x,x$軸,$x=1,x=2$で囲まれた
部分を$S$とする.

(1)$x$軸中心に$S$を回転した体積$V_1$を求めよ.
(2)$y$軸中心に$S$を回転した体積$V_2$を求めよ.