「綺麗な定積分」 2021年大阪教員採用試験 - 質問解決D.B.(データベース)

「綺麗な定積分」 2021年大阪教員採用試験

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{2} \displaystyle \frac{x^2+x+1}{x^3+1} dx$

出典:2021年大阪府教員採用試験
単元: #その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{2} \displaystyle \frac{x^2+x+1}{x^3+1} dx$

出典:2021年大阪府教員採用試験
投稿日:2023.12.16

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{3}$
$a_1=1,a_2=2$
$a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$

一般項$a_n$を求めよ.
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$x\neq 1\ f_1(x)=\dfrac{1}{(x-1)^2}$
$f_1(x)=x \ f_{n-1} \ (x)+n$と定めるとき,
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{f_n (e^{\frac{1}{n}})}{n^2}$これを解け.
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問題文全文(内容文):
$\boxed{1}-(6)$
$f`(x)=x\sqrt{f(x)}$である.
$f(2)=1$を満たす関数$f(x)$を求めよ.
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問題文全文(内容文):
1⃣-(3)
$α、β \in \mathbb{ C }$
$α^2+αβ+β^2=0$ (α,β≠0)
$arg \frac{α}{β}$
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問題文全文(内容文):
1⃣一直線上にないO、A、B
$\overrightarrow{ OD } = 3\overrightarrow{ OA }$ , $\overrightarrow{ OE } = 2\overrightarrow{ OB }$
BDとAEの交点をC
(1)$\overrightarrow{ OC } $を$\overrightarrow{ OA } $と$\overrightarrow{ OB } $で表せ
(2)OCとABの交点をF
AF:FBを求めよ。
(3)$|\overrightarrow{ OA } |=4 $ , $|\overrightarrow{ OB }|= 5$ , $|\overrightarrow{ OC }|= 6$のときDEの長さを求めよ。
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