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数学$\textrm{III}$　変化率(2)　水の問題(1)
$y=x^2$　をy軸の周りに回転させてできる容器に、
毎秒$1cm^3$の割合で水を入れる。水面の半径が
3cmになったときの水面の上昇速度と水面の面積の増加速度を求めよ。

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$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \displaystyle \sum_{k=1}^{n} \dfrac{n}{n^2+3k^2}$を解け.

電気通信大学過去問題

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問　次の関数が$x=1$で極大値$4$をとるとき$a,b$の値と極小値を求めよ
$y=x^3-6x^2+ax+b$

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微分　導関数についての説明動画です

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${\large第2問}$
[1]　$a$を実数とし、$f(x)=(x-a)(x-2)$とおく。また、$F(x)=\int_0^xf(t)dt$とする。

(1)$a=1$のとき、$F(x)はx=\boxed{\ \ ア\ \ }$で極小になる。

(2)$a=\boxed{\ \ イ\ \ }$のとき、$F(x)$は常に増加する。また、$F(0)=\boxed{\ \ ウ\ \ }$
であるから、$a=\boxed{\ \ イ\ \ }$のとき、$F(2)$の値は$\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}$である。

$\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}$の解答群
⓪0　①正　②負

(3)$a \gt \boxed{\ \ イ\ \ }$とする。
bを実数とし、$G(x)=\int_b^xf(t)dt$とおく。

関数$y=G(x)$のグラフは、$y=F(x)$のグラフを$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$方向に
$\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$だけ平行移動したものと一致する。また、$G(x)はx=\boxed{\ \ キ\ \ }$
で極大になり、$x=\boxed{\ \ ク\ \ }$で極小になる。
$G(b)=\boxed{\ \ ケ\ \ }$であるから、$b=\boxed{\ \ キ\ \ }$のとき、曲線$y=G(x)$と
$x$軸との共有点の個数は$\boxed{\ \ コ\ \ }$個である。


$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$の解答群
⓪$x$軸　①$y$軸

$\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$の解答群
⓪$b$　①$-b$　②$F(b)$
③$-F(b)$　④$F(-b)$　⑤$-F(-b)$


[2]　$g(x)=|x|(x+1)$とおく。

点$P(-1,0)$を通り、傾きが$c$の直線を$l$とする。$g'(-1)=\boxed{\ \ サ\ \ }$
であるから、$0 \lt c \lt \boxed{\ \ サ\ \ }$のとき、曲線$y=g(x)$と直線$l$は3点
で交わる。そのうちの1点は$P$であり、残りの2点を点$P$に近い方から順に
$Q,R$とすると、点$Q$の$x$座標は$\boxed{\ \ シス\ \ }$であり、点$R$の$x$座標は
$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。

また、$0 \lt c \lt \boxed{\ \ サ\ \ }$のとき、線分$PQ$と曲線$y=g(x)$で囲まれた図形の
面積を$S$とし、線分$QR$と曲線$y=g(x)$で囲まれた図形の面積を$T$とすると
$\scriptsize{S=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }c^3+\boxed{\ \ タ\ \ }c^2-\boxed{\ \ チ\ \ }c+1}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}}$

$T=c^{\boxed{テ}}$
である。

2021共通テスト過去問