問題文全文(内容文)：
$n!=2^{an}m(n \geqq 2,m$奇数$)$

（1）
$\displaystyle \frac{(2n)!}{2^nn!}$は奇数　示せ


（2）
$a_{2n}-a_n$を$n$で表せ


（3）
$n=2^k$のときの$a_n$
$n$を用いて表せ


（4）
$a_n \lt n$を表せ


（5）
$\sqrt[ n ]{ n! }$は無理数　示せ

出典：滋賀医科大学　過去問

問題文全文(内容文)：
衝撃スクープ！浪人を経てついに**早稲田合格**を勝ち取った**かず（和男）**の壮絶な裏側が暴露されるぞ！

藤川天のネガキャンで荒れ果てたチャンネルを、かずさんの合格がなんとか回復させたらしい。モリテツ先生が、合格祝いとして**早稲田大学の入学金20万円**を札束で直接手渡しする、生々しいシーンから動画がスタートだ。

かずさんの受験は波乱万丈だ。現役時代、**12月という超直前期**に塾に駆け込み、短期間でやれることだけを進捗管理してもらい、立教大学に合格。しかし進学はせず浪人を選んだ。

浪人中は、計画は**自分で組み**、川井先生に定期的に進捗確認や「本当に理解しているのか」を問う**質疑形式**でサポートを受けていた。数学に関してはレベルが高すぎて、もはや先生と**議論**するほどだったという。

使っていた参考書は、新しく買ったものはほとんどなく、浪人までにやったものを**クオリティを上げる作業**が中心だった。

* **単語帳**は『パス単』の1級レベルまで仕上げた。
* **数学**は『チャート』や『プラチカ』のハイレベルな部分で取りこぼしていたところを埋めた。
* **国語**（古文・漢文）は『古文上達 基礎編』や『漢文ヤマのヤマ』といった、**ド基礎**を時間をかけて染み込ませることに注力した。

そして最大の衝撃事実！かずさんは親に**内緒で受験**しており、なんと**合格発表の前日**までバレていなかった。親が心配で大学の入試情報を調べていたところ、息子がYouTubeに登場しているのを発見したという爆笑エピソードも飛び出した。

ついに始まる早稲田生活。入学式は**富山キャンパスの早稲田アリーナ**で行われるという。モリテツ先生とのTOEICプロジェクト始動の可能性 や、サークルは**テニサーではなく剣道を見に行く**という宣言にも注目だ。

問題文全文(内容文)：
空間内に立方体ABCD-EFGHがある。辺ABを2:1に内分
する点をP、線分CPの中点をQとする。
(1)$\overrightarrow{ AQ }=\frac{\boxed{ス}}{\boxed{セ}}\overrightarrow{ AB }+$
$\frac{\boxed{ソ}}{\boxed{タ}}\overrightarrow{ AD }$である。
(2)線分AG上の点Rを$\overrightarrow{ QR }∟\overrightarrow{ AG }$となるようにとると
$\overrightarrow{ AR }=\frac{\boxed{チ}}{\boxed{ツ}}\overrightarrow{ AG }$である。
(3)直線QRが平面EFGHと交わる点をSとすると
$\overrightarrow{ AS }=\frac{\boxed{テ}}{\boxed{ト}\overrightarrow{ AB }}+$
$\frac{\boxed{ナ}}{\boxed{二}}\overrightarrow{ AD }+\boxed{ヌ}\ \overrightarrow{ AE }$である。

2022上智大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
正の整数nに対して、
$S_n=\sum_{k=1}^n(\sqrt{1+\frac{k}{n^2}}-1)$
とする。
(1)正の実数xに対して、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\frac{x}{2+x} \leqq \sqrt{1+x}-1 \leqq \frac{x}{2}$

(2)極限値$\lim_{n \to \infty}S_n$を求めよ。

2022東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)$e$を自然対数の底とする。このとき、すべての自然数$n$について
$e^x \geqq 1+\sum_{k=1}^n\frac{x^k}{k!}　　　(x \geqq 0)$
を証明せよ。
(2)半径1の円に外接する正12角形の面積を求めよ。ただし、正12角形が円に
外接するとは、正12角形のすべての辺が1つの円に接することである。

(3)(1)と(2)を用いて、不等式
$\pi - e \lt \frac{3}{5}$
を証明せよ。ただし、$\sqrt3 \gt 1.73$は証明なしに用いてよい。　

2022浜松医科大学医学部過去問