問題文全文(内容文)：
$p$を$2$以上の自然数の定数とする。$n$=$2$, $3$, $4$...に対して、関数 $f_n(x) $$(n\gt0)$を

$f_n(x) = (1 + \dfrac{x}{n})(1 + \dfrac{x}{n+1}) \cdot\cdot \cdot(1 + \dfrac{x}{pn})
$

で定める。例えば$p$ = $2$のとき

$
f_2(x) = (1 + \dfrac{x}{2})(1 + \dfrac{x}{3})(1 + \dfrac{x}{4})
$

$
f_3(x) = (1 + \dfrac{x}{3})(1 + \dfrac{x}{4})(1 + \dfrac{x}{5})(1 + \dfrac{x}{6})
$

である。$f(x)=\displaystyle \lim_{ n \to \infty }f_n(x)$ $(n\gt0)$とおくとき、次の問に答えよ。

$(1)$$t$$\geqq$$0$のとき、不等式$\dfrac{t}{1+t}$$\leqq$$\log(1+t)$$\leqq$$t$ が成り立つことを示せ。ただし、対数は自然対数とする。

$(2)$ $f(x)$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
正の実数tに対し、座標平面上の2点$P(0,t)$と$Q(\frac{1}{t},0)$を考える。
tが$1 \leqq t \leqq 2$の範囲を動くとき、座標平面内で線分PQが通過する部分を図示せよ。

2022大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

座標空間の$4$点$O,A,B,C$同一平面上にないとする。

$s,t,u$は$0$でない実数とする。

直線$OA$上の点$L$、直線$OB$の点$M$、直線$OC$上の点$N$を

$\overrightarrow{ OL }=s\overrightarrow{ OA},\quad \overrightarrow{ OM }=t\overrightarrow{ OB},\quad \overrightarrow{ ON }=u\overrightarrow{ OC }$

が成り立つようにとる。

$s,t,u$が$\dfrac{1}{s}+\dfrac{2}{t}+\dfrac{3}{u}=4$を満たす範囲で

あらゆる値をとるとき、

$3$点$L,M,N$の定める平面$LMN$は、

$s,t,u$の値に無関係な一定の点を通ることを示せ。

$2025$年京都大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$mを実数とし、関数$y=|x^2-5x+4|$のグラフをC、直線$y=mx$を$l$とする。
(1)グラフCと直線lの共有点の個数は
$\boxed{\ \ アイ\ \ } \lt m \lt \boxed{\ \ ウ\ \ }$のとき0個
$m=\boxed{\ \ エオ\ \ }$のとき1個
$m \lt \boxed{\ \ カキ\ \ },\ m=\boxed{\ \ ク\ \ }$,または$m \gt \boxed{\ \ ケ\ \ }$のとき2個
$m=\boxed{\ \ コ\ \ }$のとき3個
$\boxed{\ \ サ\ \ } \lt m \lt \boxed{\ \ シ\ \ }$のとき4個
以下、グラフCと直線lの共有点の個数が3個の場合を考え、
グラフCと直線lの共有点を、x座標が小さい順にP,Q,Rとする。

(2)3点P,Q,Rのx座標は、順に$\boxed{\ \ ス\ \ }-\sqrt{\boxed{\ \ セ\ \ }},\ \boxed{\ \ ソ\ \ },\ \boxed{\ \ タ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ チ\ \ }}$である。

(3)グラフCと線分QRで囲まれた部分の面積は$\frac{-\ \boxed{\ \ ツ\ \ }+\boxed{\ \ テト\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ナ\ \ }}}{\boxed{\ \ ニ\ \ }}$である。

2022慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
'00横浜市立大学過去問題
虚部が正の複素数Zで$iZ^2+2iZ+\frac{1}{2}+i=0$をみたすZを
$Z=a+bi$(a,b実数.b＞0)の形で求めよ。