問題文全文(内容文)：
関数$F(x)$を
$F(x)=\displaystyle \int_{0}^{x} (\sin\ t+\cos\ t)^2 dt$と定める。
$F(x),\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{F(x)}{x},\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{F(x)}{x}$を求めよ。

出典：2002年東京理科大学理学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
$ f(x)=-2(x-1)^3+ax^2+bx+c$は$(x-1)$を因数にもち,
$x=1$における接線の傾きは2で,この接線とf(x)はx=2で交わる.a,b,cを求めよ.

慶應(経済)過去問

問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
&&2023山口大\\
&&2Z^4+(1-\sqrt{5})Z^2+2=0\\
&&①Z^{10}=1 を示せ\\
&&②Z+Z^3+Z^5+Z^7+Z^9の値\\
&&③\cos\frac{\pi}{5}\cos\frac{2\pi}{5} = \frac{1}{4}を示せ

\end{eqnarray}
$

問題文全文(内容文)：
（1）
$x \geqq 0$
$f(x)=log(x+\sqrt{ 1+x^2 })$を微分せよ。

（2）
極方程式
$r=\theta(0 \leqq \theta \leqq \pi)$で定まる曲線の長さ$L$を求めよ。

出典：2002年京都大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{5}}$aを2以上の整数、pを整数とし、$s=2^{2p+1}$とおく。実数$x,y$が等式
$2^{a+1}\log_23^x+2x\log_2(\frac{1}{3})^x=\log_s9^y$
を満たすとき、yをxの関数として表したものを$y=f(x)$とする。
(1)対数の記号を使わずに、$f(x)$を$a,p$およびxを用いて表せ。
(2)$a=2,\ p=0$とする。このとき、$n \leqq f(m)$を満たし、かつ、$m+n$が正となる
ような整数の組(m,n)の個数を求めよ。
(3)$y=f(x)(0 \leqq x \leqq 2^{a+1})$の最大値が$2^{3a}$以下となるような整数pの
最大値と最小値を、それぞれaを用いて表せ。

2022慶應義塾大学経済学部過去問