問題文全文(内容文)：
$∬_De^{-(x+y)^2}dxdy$
$D:x \geqq 0 , y \geqq 0 , x+y \leqq 1$

問題文全文(内容文)：
【東京大学 2024】
座標空間内に3点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)をとり、D を線分ACの中点とする。三角形ABDの周および内部をx軸のまわりに1回転させて得られる立体の体積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
a,bを実数、$p$を素数とし、$1 \lt a \lt b$とする。以下の問いに答えよ。

(1)x,y,zを0でない実数とする。$a^x=b^y=(ab)^z$ならば$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$であることを示せ。
(2)m,nを$m \gt n$を満たす自然数とし、$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{p}$とする。m,nの値をpを用いて表せ。
(3)m,nを自然数とし、$a^m=b^n=(ab)^p$とする。bの値をa,pを用いて表せ。

2022神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$x \gt 0$に対し、$f(x)=\displaystyle \frac{log\ x}{x}$とする。
（1）
$n=1,2,・・・$に対し、$f(x)$の第$n$次導関数は、数列$\{a_n\},\{b_n\}$を用いて$f^{(n)}(x)=\displaystyle \frac{a_n+b_n log\ x}{x^{n+1}}$と表されることを示し、$a_n,b_n$に関する漸化式を求めよ。

（2）
$h_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n\displaystyle \frac{1}{k}$とおく。
$h_n$を用いて$a_n,b_n$の一般項を求めよ。

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信州大学過去問題
$4^{2n-1}+3^{n+1}$は13の倍数であることを示せ。(n自然数)