問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^{4x}}{e^x+1} dx$

出典：2012年弘前大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$13^n+2・23^{n-1}$は常にある数の倍数であることを示せ

出典：富山県立大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
等差数列
$a,a+1,a+2,・・・,a+n$の和が1000となるような自然数の組$(a,n)$をすべて求めよ。

出典：2021年東北大学工学部AOⅡ期　入試問題

問題文全文(内容文)：
$Z=\cos20^{ \circ }+i \sin 20^{ \circ }$
$\alpha = Z+\bar{ Z }$←共役な複素数

（1）
$\alpha$が解となる整数係数3次方程式は？

（2）
（1）の3次方程式は、3つの実数解をもち、そのすべては有理数でないことを示せ

（3）
有理数係数の2次方程式で$\alpha$を解に持つものはないことを示せ

出典：2000年九州大学　過去問